黑龙江牡丹江第一高级中学高三数学上学期开学检测理

牡一中2017级高三学年上学期开学检测数 学 试 题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、设集合，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D3、已知是第四象限角，则（ ）A B C D4、已知，则的大小关系是（ ）A B C D5、若正数满足，则的值为（ ）A B C D6、已知，且，则 （ ）AB C D7、已知定义域为的奇函数,则的值为（ ）A B C D不能确定8、若是方程的解，是方程的解，则等于（ ）A B C D9、已知，且，则下列结论正确的是（ ）A B C D10、已知，则（ ）A B C D11、已知函数，且 ，则实数的取值范围为（ ）A B C D12、已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为 A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、已知，且是第一象限角，则 14、已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 15、若，则_16、在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）. 函数的最小值为；已知定义在上周期为的函数满足，则一定为偶函数；定义在上的函数既是奇函数又是以为周期的周期函数，则已知函数，则是有极值的必要不充分条件；已知函数，若，则. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.18、（12分）已知函数，关于的不等式的解集为。（1）求实数的值；（2）已知，且，求的最小值19、（12分）已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标.（1）求的值；（2）若，求点坐标.20、（12分）已知，其中、为锐角，且。（1）求的值；（2）若，求及的值21、（12分）设函数是偶函数. （1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：（为自然对数的底数）牡一中2017级高三学年开学检测数学参考答案选择123456789101112答案 ACDCDAABABBB填空13141516答案或 17、（）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程.由，得曲线的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程为（为参数），代入，得.则，.，.所以，的值为，定点到，两点的距离之积为.18、 解：（1），由题意故。（2） 由（1）可得，柯西不等式可得所以当且仅当，即时等号成立，的最小值为。19、由题得，所以=-7.由题设B(x,y),因为是钝角，所以,所以点B的坐标为.20、（1）由，得，得，得 （2）， ， 当时，当时，为锐角， 21、 （1）因为是偶函数，所以恒成立，即 恒成立，也即恒成立，所以.由得，解得或即或，所以不等式的解集为。（2）不等式即为，即，因为，当且仅当时，取等号.所以，由函数在上是增函数知的最小值为3，所以，故实数的取值范围是.（3） 在上有零点，即为在上有解，因为，所以，所以条件等价于在上有解.令，则，令，则在上单调递增，因此，.设，任取，则， .若，则，所以，即在上单调递增；若，则，所以，即在上单调递减.所以函数在时取得最小值，且最小值，所以，从而，满足条件的实数的取值范围是.22、解析：(1)因为,所以,因为是函数的一个极值点,故,即,当时,当经验得是函数的一个极值点,所以.(2) 因为在上恒成立，所以。当时，在上恒成立，即在上为增函数所以成立，即为所求。当时，令，则，令则即在上为减函