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江苏省连云港市2017届高三数学上学期期中试题（扫描版）2017届高三年级摸底调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题1 21 3 423 58 6 7 8819 10 11 1236 13 14二、解答题15（1）因为，所以2分，4分又，所以6分（2）因为，且，又，所以，8分同理可得， 10分ABACADAEDAA1B11C1FF（第16题）由正弦定理，得14分16（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，4分所以，又因为，所以直线平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直线平面14分17（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为因为，所以直线的斜率为，设直线的方程为， 2分则圆到直线的距离为4分因为，而，所以， 6分解得或，故直线的方程为或8分（2）假设圆上存在点，设，则， 即，即， 10分 因为，12分 所以圆与圆相交， 所以点的个数为14分ABC（第18题图）EFGD18（1）因为，所以，2分取中点，则四边形的面积为，即，解得，6分ABCD（第18题图）EF所以(km) 故灌溉水管的长度为km8分（2）设，在中，所以在中，所以，所以的面积为，又，所以，即12分在中，由余弦定理，得，当且仅当时，取“”故灌溉水管的最短长度为km16分19（1）证明：因为，所以，2分又因为，所以，所以是首项为1，公差为的等差数列 4分（2）由（1）知，所以，6分所以，所以，两式相减得 ，所以10分（3）假设存在正整数，使成等差数列， 则，即 由于当时，所以数列单调递减 又，所以且至少为2，所以， 12分 当时，又， 所以，等式不成立14分当时，所以，所以，所以(单调递减，解唯一确定)综上可知，的值为， 16分20（1）当时，则，2分所以，又，所以曲线在点处的切线方程为4分 （2）因为，设函数，则， 6分令，得，列表如下：极大值所以的极大值为所以8分（3），令，得，因为，所以在上单调增，在上单调减所以10分设，因为函数只有1个零点，而，所以是函数的唯一零点当时，有且只有个零点，此时，解得12分下证，当时，的零点不唯一若，则，此时，即，则由（2）知，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合
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