高一数学下期期中考试试卷

高一数学下期期中考试试卷一、选择题（每题5分，共60分）1 成立的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 函数的图象的一条对称轴方程为 （ ）ABCD3 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于 （ ）A1BC0D4 若函数对称，那么a = （ ）ABC1D5 函数的周期是 （ ）ABCD6 函数的单调递减区间为 （ ）ABCD7 已知M（，7）、N（10，），点P是线段MN上的一点，则点P的坐标是 （ ）A（ 14，16）B（22， 11）C（6，1）D（2，4）8 ，则y的最小值为 （ ）A 2B 1C1D9 直角坐标平面上一点P（x，y）在以A（，）、B（，）为端点的线段上移动，若P点坐标满足方程，那么P点的个数为（ ）A1B2C3D410 在中，且，则此三角形的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边或直角三角形D等边三角形11 若函数，则的值是（ ）ABC4D12 下列命题正确的为（ ）A若点P（a，2a）（a0）为角终边上一点，则B同时满足，有且只有一个C已知，则D若为锐角，则二、填空题（每小题4分，共16分）13 三点A（1， 5）、B（a， 2）、C（ 2， 1）共线，则实数a = _14 已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段的比为，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为_15 关于x的方程有实数解，则m的取值范围是_16 在中，那么的大小为_三、解答题（共74分）17 （本题满分12分）已知，求18 （本题满分15分）平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求的坐标；（2）将，作为基底来表示；（3）若，求k19 （本题满分12分）已知（1）当y取最大值时，求自变量x的集合；（2）问该函数的图像可由的图象经过怎样的变换而得到20 （本题满分10分）若，求的最大值21 （本题满分13分）某港口水深y（米）是时间t (，单位：小时)的函数，记作，下面是某日水深的数据t (小时)03691215182124y (米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察：的曲线可近似看成函数的图象（A 0，）（1）求出函数的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？22 （本题满分12分）设，函数，且，当（1）求，；（2）求的值参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1D 2D 3B 4C 5B 6B 7D8C 9C 10D 11C 12D二、填空题（每小题4分，共16分）1314（4，2）1516三、解答题（共74分）17解： 由，得 ， 18解：（1）（5分）（2）设，则 （3）由题意可得 即 解得19化简（1）当。故x的集合为（2）将先向左平移，然后是纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，最后是横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍就20解： 令 ，整理得： （*）显然（否则矛盾）由 存在可知：关于的方程（*）有解 又 （经检验，此时）依题意：，且是递增的，于是的最大值为。21解：（1）由已知数据，易知的周期为T = 12 由已知，振幅 （2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 =