高中数学1.3.1利用导数判断函数的单调性教学设计新人教B选修22

利用导数判断函数的单调性教学设计课题 利用导数判断函数的单调性教材 人教B版数学选修2-2 课时 1课时教学目标 知识目标：借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。情感目标：通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。重点与难点 教学重点：利用导数判断函数的单调性。教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。教学方法1教学方法的选择：1自主探究法、比较法2教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。 教学准备 多媒体（画出函数 在同一个坐标系下的图象）；教学过程（一）回顾与思考1如何判断函数的单调性？（引导学生回顾“定义法”与“图象法”）说明： 通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法（1）定义法（2）图象法，为导数法的引入作好铺垫作用。2如何判断函数的单调性？，呢？3还有其它方法吗？（引出课题）学生思考、并举手回答。说明： 通过本题使学生认识到（1）定义法（2）图象法不再适用，培养学生提出问题的能力，从而为导数法的引入提供必要性和合理性，本例也是整节课学生思维开始活跃的开始，为思维的合理、有序的发展奠定了基调。（二）观察与表达引例：观察函数的图像问题：1直观判断函数的单调区间是什么？ 2观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系？3总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系？（引导学生总结，教师板书）函数单调性与函数在相应区间上的导数的关系：在某个区间内，在内单调递增；在内单调递减。（三）知识与应用应用导数求已知函数的单调区间：例1判断函数的单调性（教师板书过程）设计意图 ：1检验和刚才观察的是否一致； 2形象说明单调区间一般不能写成并集形式； 3了解三次函数的一般图像特征； 4总结导数法判断函数单调性的步骤。（1）求定义域；（2）求导数；（3） ，则为增（减）函数。练习：求函数和的单调区间。（注：定义域优先）（第二题学生板演）利用导数证明函数单调性：例2 .求证：函数 在区间上是单调减函数.利用导数求方程的根：例3.已知方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 试结合思考：若函数在某区间上单调递增，那么在该区间上是否必有导数大于零？ 拓展：已知函数在R上单调递增，求实数 的取值范围. 说明：此处达到了整节课的高潮，全面、直观的体现了导数法与函数单调性的逻辑关系，因为此问题的解决比较抽象，但现象很简单，所以迂回解决的策略即“正难则反”。除了解决的必要性以外，关键的是培养学生看问题的正确方法：矛盾的观点（即一分为二），任何时候都要辨证的分析和处理。总之，整堂课始终以“问题为中心”，围绕着学生自我发现、自我解决，而教师起穿针引线的作用的思路展开的，学生的活动也比较充分、积极。但由于本课内容属于高等数学，故应有意识、有选择的控制难度。回避某些知识盲点，以引起不必要的无效争论，弱化主题，在中学阶段应明确其主要作用应用。（四）练习与巩固1函数的单调递减区间为（ ） A B， C D2若函数的递减区间为，则的范围( ) A B C D3. 函数的单调减区间为（ ） A B C D 说明： 通过本题培养学生应用、拓广的能力，强化教学目标2、3，可拓广为讨论函数的单调区间（此函数模型很重要，可解决均值定理取不到等号问题，在很多高考题中曾涉及）（五）反思与小结1导数法判定单调性的步骤：（1）求定义域；（2）求导数；（3） ，则为增（减）函数； 2.实际应用；3已知函数单调区间求参数范围；3注意： 则为增函数的充分不必要条件；4思想方法：数形结合、分类讨论等。(六)作业与思考必做题:教材P27 练习A：3、4 选做题：