浙教版七年级数学上册6.8《余角和补角》课件 (共20张PPT)

,A,O,B,C,有两堵围墙，有人想测地面上形成的AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？,延长BO到C.,只要测出AOC的度数，即可求出AOB的大小.,D,这是我们常用的一块三角板，问A等于几度？B呢？,6.8余角和补角,合作学习,观察下图，12与RtAOB相等吗？你是怎么判断的呢？,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.,如上图中，1与2互为余角，1是2的余角，2也是1的余角.,互余的数量关系：90,数量关系:1290,AOB,再观察下图，与AOB相等吗？你是怎么判断的呢？,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.,如上图，与互为补角，是的补角，也是的补角.,互补的数量关系:180,数量关系:34180,1、定义中的“互为”一词如何理解？,2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,3、1与2互补，除用符号语言表示为12180外，还可以用其它形式等式表示为_.,如果1与2互补，那么1的补角是2，而2的补角是1；如果1与2互余，那么1的余角是2，2的余角是1.,互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边.,还可以表示为：11802，或21801.,议一议,如图，是直线AB上的一点，OC是AOB的角平分线.看图回答：1、图中互余的角是_2、图中互补的角是_3、图中相等的角是_,AOD与DOC,AOD与DOB，AOC与BOC,AOC与BOC,问：它们等于几度？,变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得DOE是一个直角，回答下列问题：,图中DOC的余角有_,图中AOD的余角有_,(3)通过上述两小题你能得到什么结论？,(4)AOD和COE的补角分别是_,(5)通过此题，你又能得到什么结论？,AOD与COE,DOC与BOE,BOD与BOD,同角的余角相等.,等角的补角相等.,(等角),(同角),（如此图中，AOD+COD=90，COE+COD=90，AOD=COE）,同角或等角的余角相等.,若+=90，+=90，则=.,同角或等角的补角相等.,若+=180，+=180，则=.,余角和补角的性质,1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角.()(2)90，那么它是余角.()(3)一个角的补角必定是钝角.()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.(),断真伪,2、图中A、O、D三点在同一直线上，AOB=COD，哪几对角互为补角？,AOB与BOD、AOB与AOC、COD与COA、COD与BOD,谁最棒,你找对了吗？,1、如图1，AOB=COD=Rt，请找出另外相等的角，并说明理由.,2、图2中的1、2、3、4，哪些是相等的角，为什么？,典型例题,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.,做一做,一个角的补角减去20后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数.,探索思考题：,一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所夹的角是度，它的余角是度.,若时针与分针所夹的角恰好是的补角，此时刚好是整点，问应是几点整？,60,30,课内练习,P184.1，2，3.,判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）一个锐角的补角一定是钝角.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角.（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.,挑战一下,下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20；（2）南偏东60；（3）西南方向（即南偏西45）.,30,20,60,45,表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？,表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？,在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？,140,105,表示目标方位,思考,在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60方向，你能确定图书馆的位置吗？,食堂,教学楼,图书馆,45,60,C,D,