高考数学考点分析与突破性讲练36二项式定理理

专题36 二项式定理一、考纲要求：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二、概念掌握及解题上的注意点：1.求二项展开式中的特定项的方法求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk1Cankbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k0，1，2，n).(1)第m项：此时k1m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.(4)求特定项或特定项的系数要多从组合的角度求解，一般用通项公式太麻烦.2.赋值法的应用(1)对形如(axb)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可(2)对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可(3)一般地，对于多项式(abx)na0a1xa2x2anxn，令g(x)(abx)n，则(abx)n展开式中各项的系数的和为g(1)，(abx)n展开式中奇数项的系数和为g(1)g(1)，(abx)n展开式中偶数项的系数和为g(1)g(1)三、高考考题题例分析：例1.（2018全国卷III）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A10B20C40D80【答案】C【解析】：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1=（x2）5r（）r=，由103r=4，解得r=2，（x2+）5的展开式中x4的系数为=40故选：C 13.已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6展开式所有项系数之和为()A1B1C32D64【答案】D【解析】：由题意可得解得或则(axb)6(x3)6，令x1得展开式中所有项的系数和为(2)664，故选D14.设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 017()Ai Bi C1I D1i【答案】C【解析】： x1i，CxCx2Cx3Cx2 017(1x)2 0171i2 01711i.15.设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12【答案】D二、填空题1 5的展开式中常数项是_【答案】161【解析】：5的展开式中常数项为C(1)1C22C(1)3C21C(1)5120401161.2. 二项式的展开式中，常数项的值是()A240B60C192D1803.若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a5_.【答案】251【解析】：x10x5(x1)110(x1)15，则a5CC2521251.4二项式的展开式的第二项的系数为，则a2x2dx的值为_【答案】【解析】：Tr1C(ax)6rCa6rx6r，第二项的系数为Ca5，a1，a2x2dx12x2dxx3|.5.若的展开式中，二项式系数和为64，所有项的系数和为729，则a的值为_【答案】4或2【解析】：由二项式系数和为64得2n64，解得n6.令x1，得所有项的系数和为(1a)6729，解得a2或a4.6.在的展开式中，x2的系数是_，各项系数之和为_(用数字作答)【答案】10243【解析】：x2的系数为C210；令x1，得各项系数之和为(12)5243.7已知幂函数yxa的图象过点(3,9)，则的展开式中x的系数为_【答案】112【解析】：由幂函数的图象过点(3,9)，可得a2.则展开式的第r1项为Tr1C ()r(1)rC28rxr，由r81，得r6，故含x的项的系数为C22(1)6112.8若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_. 【答案】2【解析】：的展开式的通项为Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令123r3，得r3.由Ca63b320得ab1，所以a2b22ab2，故a2b2的最小值为2.9.若的展开式中所有二项式系数和为64，则n_；展开式中的常数项是