黑龙江实验中学高三数学开学考试理

黑龙江省实验中学2020届高三数学下学期开学考试试题 理一、单选题1.已知集合，则 ( )A. B. C.-2,2 D.0,22.给定下列三个命题：函数（且）在上为增函数；成立的一个充分不必要条件是.其中的真命题为（ ）A B CD3.、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4.已知为互相垂直的单位向量，若，则 （ ）A. B. C. D.5.（ ） A B CD6.设x,y,z是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A BC D7.在中，A，B，C所对的边分别为a,b,c，若,，则的面积为 （ ）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为( )A1B2C3D49.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ） A B C D10.抛物线的焦点为F，抛物线C与圆交于M,N两点，若，则的面积为 （ ）A. B. C. D. 11.在内接于球的四面体中,有,若球的最大截面的面积是,则的值为( )ABCD12.已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题13.（13）若复数在复平面上所对应的点在实轴上，则实数_.（14）现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将这五人排成一行，要求同一年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为 （15）已知直线与双曲线的渐近线交于A,B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则 （16）观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是_（2分）；设2016是该表的行第个数，则_（3分）.三、解答题17.（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上且|PQ|=3|OP|,点Q的轨迹为.（1）求直线l及曲线的极坐标方程。（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点N（N与极点不重合），求的最大值。18.（12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，；（1）求四棱锥的体积；（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小19.（12分）已知函数（其中）（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值20.（12分）已知等差数列的前n项和为，满足，数列的前n项和为，满足。（1） 求数列和的通项公式。（2） 求数列的前n项和。21.（12分）已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当以为直角时，求直线的方程；（3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数（1） 若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值。（2） 求函数的单调区间。（3） 当a=1时，且时，证明：。黑龙江省实验中学高三年级下学期开学考试数学学科试题（理)满分：150分；考试时间：120分钟1、 单项选择题（每题5分共60分）1.B2D3D4.A5C6.C7.B8B9B10.C11A12.B二、填空题（每题5分共20分）13：14：4815：16：126 ； 507三、解答题17答案：18、答案：解：（1）四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，四棱锥的体积（2）取中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设异面直线与所成角为，则，故，异面直线与所成角为19、答案：解：（1）函数sin（x），函数f（x）的最小正周期为3，即T3那么：，由，kZ，得：函数f（x）的单调递增区间为，kZ；（2）函数sin（x），2f（x）sin（2x），可得sin（2） 0，（2）2或解得：或（3） 20、答案：21、答案：（1）由题意，椭圆的离心率，且椭