集合与元素PPT课件

.,1,数学课教学,.,2,同学们好！现在开始上课,.,3,第七章集合与简易逻辑71集合与元素（第一课）,单位：武汉市财政学校授课人：,.,4,观察:,(1)武汉市财政学校全体师生.,71集合与元素,（2）“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”组成的地球上的四大海洋.,（3）使一元一次不等式成立的一切实数.,（4）平面上到定点O的距离等于3的所有点形成的一个圆.,由一些我们要研究的指定对组成的整体，用集合这个词来表示它.,结论：,.,5,由一些指定的对象组成的整体，叫做集合。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素.,一、集合的概念1、集合的概念,我们一般用大括号表示集合，为了方便起见，通常也用大写的英文字A，B，C，或者，用大写希腊字母等来表示.,集合的元素常用小写的英文字a，b，c，x，y等来表示,.,6,例如，“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”组成一个集合。,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,又例如，“武汉市财政学校全体师生”组成一个集合。,武汉市财政学校全体师生,这个集合的元素是：,太平洋、,这个集合就可以表示成：,大西洋、,印度洋、,北冰洋,学校中的每一位学生或者教师都是这个集合的一个元素.,这个集合可以表示成：,.,7,互异性,确定性,无序性,集合中的元素具有：,确定性是指组成集合的元素是确定的.,互异性也叫无重性是指集合中的元素不能重复出现.,无序性是指集合中的元素不计较排列次序.,确定性、,互异性、,无序性.,.,8,整数集Z,有理数集Q,自然数集N,2常用数集,正整数集或或,也就是集合：1，2，3，,也就是集合：0，1，2，,也就是集合：0，1，2，,也就是由所有可以写成两个整数之比形式的数组成的集合,自然数集N,整数集Z,正整数集,有理数集Q,.,9,2常用数集,实数集R,正实数集：所有正实数组成的集合记作.,非负实数集：所有非负实数组成的集合记作.,自然数集N,整数集Z,正整数集,有理数集Q,实数集R,正实数集,非负实数集,注：在某集合表示的右上方加上“*”的，是表示由原集合中，所有非零元素构成的集合。如表示非零实数集。,也就是由我们认识的所有数组成的集合。,.,10,3元素与集合的关系,5是一个自然数，我们就说5属于N，记作5N，-3不是自然数，我们就说-3不属于N，记作-3N.,由此我们给出元素与集合的关系如下：,如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作.,注：也可以写成，也可以写成。,例如，设，,那么,，。,.,11,练一练：,用符号或填空：,.,12,4有限集、无限集,有限集还有：？,无限集还有：？,含有有限个元素的集合，叫做有限集.,又例如，自然数有无穷多个,含有无限个元素的集合，叫做无限集.,例如：李明同学的家庭，由爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和李明五口人组成一个集合，这个集合的元素有5个.,像这样,像自然数集N这样,.,13,有空集：,还有空集：,思考：,显然，大于5并且小于2的数是不存在的，所以这个集合不含任何一个元素.,一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集.记作.,例如，由方程的所有实数解组成的集合是空集.,大于5并且小于2的整数组成的集合是什么样子的呢？,.,14,想一想：,请学生填空,用符号或填空：,解：,.,15,第七章集合与简易逻辑71集合与元素（第二课）,单位：武汉市财政学校授课人：,.,16,二集合的表示法,集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，用一个大括号括起来表示集合的方法.,注：当一个集合的元素较多，或者它是一个无限集时，如果要用列举法来表示，可以只写出其中几个元素，其它的元素可以用省略号表示.但要注意的是必须让人明白省略号表示了哪些元素.,例如，小于1000的自然数用列举法表示为,0，1，2，998，999.,.,17,例1.用列举法表示下列集合：大于3且小于9的自然数组成的集合.方程的所有解组成的集合.大于0且小于100的偶数组成的集合.,解：,（1）4，5，6，7，8,（2）1，-1,（3）2，4，6，8，96，98,.,18,用列举法表示下列集合：小于5的自然数组成的集合。我校一年级开设的课程组成的集合。大于0且小于100的奇数组成的集合。所有的正偶数组成的集合。,练一练：,解答：,.,19,（1）小于5的自然数组成的集合为：0，1，2，3，4。,解：,（2）我校一年级开设的课程组成的集合为：语文，英语，数学，体育，。,（3）大于0且小于100的奇数组成的集合为：1，3，5，97，99。,（4）所有的正偶数组成的集合为：2，4，6，8，。,.,20,2、描述法：,比3小的实数组成的集合怎么样表示？,为了表示这个集合，关键是抓住这个集合的元素具有的特征：它们都是实数，而且小于3.于是我们可以将这个集合表示成,其中，大括号内竖线左边的是集合的代表元素，竖线右边表示的是集合的元素满足的特征性质或者条件.,将集合元素满足的特征性质或者条件用形式写出来表示集合的方法，叫做描述法.其中，大括号内竖线左边的是集合的代表元素，竖线右边的是集合的元素满足的特征性质或者条件.,像这样，,思考：,显然，比3小的实数组成的集合有无数多个元素，无法一一列举出来，不能用列举法来表示这个集合.,用列举法行吗？,.,21,例2.用描述法表示下列集合：（1）大于2的整数组成的集合；（2）不等式的解集；（3）所有直角三角形组成的集合.,解：,（1）,（2）,（3）,或,注：当元素都是实数时，也可以省略反之，省略时，也默认元素都是实数。,所以，（2）也可以写成,或,.,22,（3）所有的正偶数组成的集合.,练一练：,用描述法表示下列集合：,（1）小于5的有理数组成的集合；,（2）不等式的解集；,解答：,.,23,解：,（3）所有的正偶数组成的集合为：,（1）小于5的有理数组成的集合为：,（2）不等式的解集为：,或写成,.,24,小结,集合的常用表示：,列举法,描述法,集合与元素,集合的概念：,集合的特性：,集合与元素的关系：,常用数集：,有限集、无限集、空集（）：,所指定的全部对象构成的整体。,确定性、互异性、无序性。,与,也可已写成：,列举法：,描述法：,与,将集合中的元素一一列举出来，用一个大括号括起来表示集合的方法。,将集合元素满足的特征性质或者条件用形式写出来表示集合的方法。,有限集：,元素个数是