江苏苏州第五中学高二数学期中

苏州市第五中学20182019学年第一学期期中测试高二数学2018.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卷相应位置上1. 直线的倾斜角是 2. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数 3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AA1平行的棱有 条4. 直线与直线平行，则 5. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则上面叙述中正确的是 （写出所有正确的序号）6. 已知直线l经过点，且原点到直线l的距离是2，则直线l的方程是 第8题7. 方程表示圆，则的取值范围是 8. 如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 9. 无论取何值，直线恒过点 10. 由点向圆引切线，则切线长为 11. 圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线SA（S为圆锥的顶点）上有一点B，AB=2cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为 12. 若圆C： 与y轴交于A，B两点，且，则实数m的值为 13. 在平面直角坐标系中，已知直线和点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是 14. 已知是圆是常数)上的两个不同的点，是圆上的动点，如果两点关于直线对称，则面积的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题14分）如图，在四棱锥中，PABCDE（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求证：平面16. （本题14分）已知ABC的顶点为A(2，4)，B(0，2)，C(2，4)（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）若直线l经过点C，且A，B两点到直线l的距离相等，求直线l的方程17. （本题14分）（第17题）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BB1BABC1，B1BC60，ABC90，平面BB1C1C平面ABC， M，N分别是BC的三等分点（1）求证：A1N平面AB1M；（2）求证：ABB1M；（3）求三棱锥AB1BC的体积V 18. （本题16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：xy10上（1）求圆C的方程； （2）设P是圆D：x2y28x2y160上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标19. （本题16分）已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1) 若APB60，求点P的坐标；(2) 若点P的坐标为(2,1)，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程；(3) 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 20. （本题16分）如图，已知圆，点 (1)求经过点且与圆相切的直线的方程；y（第20题）AxOM (2)过点的直线与圆相交于两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围 高二数学答案2018.101. 2. 12 3. 3 4. 2 5. (2) (4) 6. 7. 8. 8 9. 10. 1 11. 12. 13. 或 14. 3二、解答题15. （本题14分）证明 （1）在四棱锥中，因为，所以，又，且，所以平面PAD 4分又平面，所以平面平面 7分（2）取AP的中点F，连EF，BF，在PAD中，EFAD，且，又，所以EFBC，且，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF， 11分因为平面PAB，平面PAB，所以平面 14分16. （本题14分）（1）由kBC3，所以BC边上的高所在直线的斜率为3分由直线方程的点斜式，得 y4(x2)，即BC边上的高所在直线的方程为 x3y1006分（2）解法一 依题意，直线l与直线AB平行，或者经过线段AB的中点当直线l与直线AB平行时，因为kAB3，由直线方程的点斜式，得y43(x2)，即3xy10010分当直线l经过线段AB的中点时，AB中点的坐标为(1，1)，由直线方程的两点式，得，即xy20综上，所求直线l的方程为3xy100或者xy2014分解法二当斜率k不存在时，直线的方程为x2，不满足条件8分当斜率k存在时，设直线l的方程为y4k(x2)，即kxy42k0因为A，B两点到直线l的距离相等，所以 ，解得 k3或k112分所以所求直线l的方程为3xy100或xy2014分17. （本题14分）（1）连A1B交AB1于O，连OM，（第17题） 则OM为A1BN的中位线OMA1N 2分 A1N 平面AB1MOM平面AB1MA1N平面AB1M 5分（2）平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C交平面ABC而ABC90，ABBCAB平面ABC，AB平面BB1C1C 8分B1M 平面BB1C1CABB1M 10分（3）AB平面BB1C1C，V 14分18. （本题16分）（1）设圆C的方程为x2y2DxEyF0，其圆心为(，)因为圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：xy10上，所以 4分解得所求圆C的方程为x2y24x2y0 7分（2）由（1）知，圆C的方程为(x2)2(y1)25依题意，S2SPMCPMMC 所以当PC最小时，S最小 10分因为圆M：x2y28x2y160，所以M(4，1)，半径为1因为C(2，1)，所以两个圆的圆心距MC6因为点PM，且圆M的半径为1，所以PCmin615 所以Smin10 14分此时直线MC：y1，从而P(3，1) 16分19. （本题16分）(1) 设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m， 2分故点P的坐标为P(0,0)或P. 4分(2) 易知直线CD的斜率k存在，可设其方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为， 7分所以，解得k1或k，故直线CD的方程为xy30或x7y90. 9分(3) 设P(2m，m)，MP的中点Q，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，故其方程为(xm)22m22， 13分化简得x2y22ym(2xy2)0，令解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或. 16分20. （本题16分）（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件