高中数学3.2一般形式的柯西不等式教学案无答案新人教选修45_第1页
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文档简介

3.2一般形式的柯西不等式（学案） 教学目标：1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义； 2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不等式的一般方法教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不等式。教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式。教学过程：一、复习引入：定理1：（二维柯西不等式的代数形式）设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立。变式1、变式2、定理2：（柯西不等式的向量形式）设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。定理3：（三角形不等式）设为任意实数，则：二、讲授新课：类似的，从空间向量的几何背景业能得到|.| | .将空间向量的坐标代入，可得到这就是三维形式的柯西不等式.对比二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？定理4：（一般形式的柯西不等式）：三、应用举例：例1、 已知a1,a2,an都是实数，求证： 变式1、已知是不全相等的正数，求证： 例2、已知.变式2、已知 且 求证：3
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