黑龙江省大庆中学学年高一数学下学期期末考试试题

大庆中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题考试范围：必修二、必修五；考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（本题5分）不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2（本题5分）已知，若，则（ ）A. B. C. D. 3（本题5分）圆关于直线对称，则的值是（ ）A. B. C. D. 4（本题5分）正方体中，直线与所成的角为（ ）A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o5（本题5分）过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D. 6（本题5分）已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7（本题5分）已知数列的前项和为， ， ，,则A. B. C. D. 8（本题5分）已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 9（本题5分）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 10（本题5分）已知， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 成等比数列，则的值是（ ）A. B. C. 或 D. 11（本题5分）设的三内角A、B、C成等差数列， 、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形12（本题5分）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题:本大题共4个小题，每个小题5分.13（本题5分）已知等差数列的前n项和为，若，则_.14（本题5分）在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于_15（本题5分）已知正数x、y满足，则的最小值是 16（本题5分）如图，在三棱锥中，平面，,，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题:本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17（本题10分）已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.18（本题12分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求19（本题12分）设的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积20（本题12分）如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知，求证：（1）直线平面；（2）平面 平面.21（本题12分）已知圆截直线的弦长为；（1）求的值；（2）求过点的圆的切线所在的直线方程.22（本题12分）已知向量，设（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积大庆中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学答案1D【解析】试题分析：由，得， 或.所以选D.考点：二次不等式的解法.2A【解析】分析：利用“若，且，则”得到关于的方程，再通过解方程求得值.详解：由题意，得，解得.故选A.点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.3B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.4C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.5C【解析】与直线垂直的直线的斜率为，有过点，所求直线方程为： 即故选：C6B【解析】由三视图，可知该几何体是由一边长为的正方体和一正四棱锥组合在一起的简单组合体，所该几何体的体积为.故正确答案为B.7B【解析】因为，所以由得，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.视频8D【解析】分析：先表示，利用数量积的坐标运算解得x值.详解：，又，故选：D点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.9C【解析】作出可行域如图所示：作直线 ，再作一组平行于的直线 ，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C考点：线性规划视频10A【解析】依题意可知,所以.11C【解析】试题分析：,根据正弦定理，所以再根据余弦定理，即，又，所以这个三角形是等边三角形，故选C.考点：正余弦定理12C【解析】由题意可得，解得，选D.【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d与半径关系来判断：当dr时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当dr时，直线与圆相交。13【解析】由得，则.14【解析】由, 正弦定理,可得: , , 1518【解析】试题分析： 考点：均值不等式求最值16【解析】分析：由题意该三棱锥是长方体的一部分，此时三棱锥的外接球和对应的长方体的外接球表示同一个球，求得球的半径，即可求解外接球的表面积详解：由题意，在三棱锥中，平面，则该三棱锥是长方体的一部分，其中长方体的长、宽、高分别为，此时三棱锥的外接球和对应的长方体的外接球表示同一个球，又由长方体的对角线长为，即，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的求解问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径17(1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.试题解析：（1）由题意可知:直线的斜率为： ，直线的斜率为-2，直线的方程为： ，即.（2），点到直线的距离等于点到直线的距离，的面积.18（1）或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。19（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA的余弦定理即可求得c，再根据面积公式即可.详解：（1），由正弦定理得，可得，由，可得，由为三角形内角，可得（2）因为，所以由正弦定理可得，因为，可得，所以，所以点睛：考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式，灵活结合公式求解是关键，属于基础题.20证明见解析【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外， 在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又， ，所以（2）由（1），又，所以，又是中点，所以， ，又，所以，所以， 是平面内两条相交直线，所以，又 ，所以平面 平面【考点】线面平行与面面垂直21（1）5（2）或【解析】试题分析：（1），圆心到直线距离， ，（2）若切线斜率不存在，符合若切线斜率存在，设， 切线：或考点：直线与圆的位置关系点评：关键是利用直线与圆的位置关系来求结合勾股定理，得到弦长，同时利用点斜式方程得到切线方程，属于基础题。22(1)；(2)面积为 【解析】试题分析：（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，