黑龙江鹤岗第一中学高二数学上学期期中文

鹤岗一中20182019学年度上学期期中考试高二数学文科试题1 选择题：（每小题5分，共60分）1. 直线的倾斜角为 ( )A B C D2. 过点且与圆，相切的直线有几条 （ ）A 0条 B 1条 C 2 条 D 不确定3. 若方程表示一个圆,则 的取值范围是 ( )A B C D 4. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）A 1 B 1 C 2或1 D 2或15. 已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为 （ ）A 2 B 1 C D 6. 若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值（ ）A B C D2 7. 若直线过点，斜率为1，圆上恰有个点到的距离为1，则的值为 （ ）A B C D 8. 设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为 （ ）A B C D9. 已知,是椭圆的两个焦点，是上的一点，若且 ,则的离心率为 （ ） A B C D1 10. 已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除外任意一点，且点与点连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐进线方程为 （ ）A B C D11. 已知双曲线过点的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的离心率为 （ ）A B. C D 12. 已知,是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,线段的垂直平分线过点，若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为，则的最小值为 （ ） A B C D 2 填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知直线和直线互相垂直，则实数的值为 ； 14. 点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程 ；15. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为_；16. 下列命题正确的是_（写出正确的序号）若、，,则动点的轨迹是双曲线左边一支；已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为,则实数的值是；抛物线的焦点坐标是.三解答题：（17题10分，1822题每题12分，共70分）17. 已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线所在直线方程18. 已知圆C：(x1)2(y2)22，过点P(2，1)作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆C的切线长19. 设椭圆过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程.(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.20. 已知抛物线与直线交于两点,（1）若直线的方程为，求弦的长度；（2）为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且面积为，求直线的方程.21. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点， （1）求的方程； （2）求过点且与的准线相切的圆的方程22. 设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程鹤岗一中20182019学年度上学期期中考试高二数学文科试题答案一、选择题123456789101112CC DC C A D C A C B A 二、填空题13、 14、 15、 5 16、三、解答题17. 解: （1）因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线所在的直线斜率k22.由中点坐标公式得BC的中点坐标为（，） 即 (0,2)由点斜式得直线BC的垂直平分线所在的直线的方程为y22(x0)，即2xy20.18.解:（1）切线的斜率存在，设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.圆心到直线的距离等于，即，k26k70，解得k7或k1，故所求的切线方程为y17(x2)或y1( x2)，即7xy150或xy10.(2)在RtPAC中|PA|2|PC|2|AC|2(21)2(12)228，过P点的圆C的切线长为2.19. 解：(1)将(0，4)代入C的方程得=1，所以b=4. 又由e=，得=，即1-=，所以a=5. 所以C的方程为+=1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y=(x-3). 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y=(x-3)代入C的方程，得+=1，即x2-3x-8=0，则x1+x2=3.设线段AB的中点坐标为(x，y)，则x=，y=(x1+x2-6) =-，即中点坐标为.20. 解：（1）联立方程，求出、，（2）设直线方程，根据题意，所以，所以，联立直线和抛物线的方程得， 所以直线的方程为. 21.解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得 ，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则, 解得或因此所求圆的方程为或 22. 解：（1） 由得，又有，代入，解得 , 所以椭圆方程为 由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在的参数轴，且， 抛物线的方程为： (