黑龙江西北部重点中学高三第二次模拟考试数学理科

黑龙江西北部重点中学高三第二次模拟考试数学理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。第卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知，则的值为（ ）A B C D 2.若复数 的平方是纯虚数，则（ ）A B C D3.若半径为1的球面上两点A，B间的球面距离为，则弦长AB等于（ ）A B1 C D4.函数在上的图像与轴的交点的横坐标为（ ）A B C D5.函数与的图像关于直线对称，则下列结论错误的是（ ）A B C D6.一个等差数列的前4项是，则等于（ ）A B C D7.已知点P在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A2，1 B2，1 C1，2 D1，28.在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面ABC1D1所成的角为（ ）A B C D9.设两直线x+2y+1=0，2x+y+1=0的倾斜角分别为、，则+等于（ ）A60。 B90。 C270。 D300。10.设s，t是非零实数，i、j是单位向量，当两向量si+tj，tisj的模相等时，i与j的夹角是（ ）A B C D 11.双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，是双曲线的一条垂直于实轴的弦，为坐标原点。则等于（ ）A0 B C D12.已知集合，且，则整数对（a, b）的个数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 42第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题满分16分，每小题4分，共4个小题。请将答案直接填入题后的横线中）13.的展开式的中间项为 。14.函数的单调递增区间是 。15. 函数图像的对称中心的坐标为 。16. 已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：上，当取最大值时，点P的坐标为 。三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，推证步骤或演算过程）17、（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若 的值。18、（本小题满分12分）一块集成电路板上有16个焊点，其中有两个不合格的“坏”焊点，其余的都是合格的“好”焊点。现要对16个焊点逐个进行检查，直到这两个“坏”焊点都被查出为止。设是检查出两个“坏”焊点时已检查焊点的个数。（1）求的分布列；（2）求检查焊点不超过8个就检查出两个“坏”焊点的概率；（3）平均要检查多少个焊点就可能将这两个“坏”焊点都找出？19、（本小题满分12分）已知点列，且与向量共线，n是正整数，O是坐标原点，设x1=1.（1）求 x2, x3 ; （2）求数列xn的通项公式。20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABC=ADC=90，BAD=120， AD = AB = a, 若PA = a（0）。（1）求证：平面PBD平面PAC； （2）当时，求点A到平面PDC的距离；（3）当为何值时，点A在平面PBD的射影恰好是PBD的重心。 PBACD 21、（本小题满分12分）已知函数在区间（1，2 上是增函数，在区间（0，1）上为减函数。（1）试求函数的解析式；（2）求证：当 x 0时，方程有唯一解。22、（本小题满分14分）椭圆的中心在原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）的准线l与x轴相交于点A，|OF| = 2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，求证：.参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项ABAC二、填空题：（共4小题，每小题分，共16分）13160 14 1516（-10，-4）或（-2，4） 17、解：18、（理）解：（1） 列表写出（略）（2）故平均要检查焊点11个到12个，就可以检查出两个“坏”焊点。 20、（2）（3）21、解： （2）由（1）可知，原方程为所以，h(x)