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江苏省连云港市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）连云港市20152016学年度高二理科调研考试一、填空题： 12 22 36 4. 5 6 7 81140二、解答题：9. （1） 4分（2）法1： 8分法2：（3） 14分10. （1）由题知，即解得所以2分矩阵A的特征多项式为，所以，设对应的特征向量为，由，可得，故属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为8分（2）令mn，则，解得， 10分所以14分11. （1）曲线C的直角坐标方程为，圆心，半径为1，直线l的普通方程为，圆心到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相离 6分（2）将直线l的参数方程为代入抛物线，得，即，解得，所以14分法2：直线l的普通方程为，联立，解得，即，所以 14分12. （1）记“摸出的3个球颜色不全相同”为事件的, 则其概率为 4分 答：摸出的3个球颜色不全相同的概率为5分（2）随机变量的可能取值为， 12分所以随机变量X的分布列为X6789P所以 14分yxz13（1）建立如图所示的空间直角坐标系设，则，所以，所以，所以，解得所以 8分（2）设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为由，得得令，可得由，得得令，可得，所以二面角的余弦值为16分14.（1）因为，当且仅当时等号成立，所以函数在上是单调增函数4分（2）因为在上是单调增函数，要证，只要证，因为a，b是正实数，所以只要证，即证，只要证，显然成立，所以 10分（2）法1：假设，则或若，则由（1）知，与矛盾若，则由（1）知，与矛盾又，则综上所述， 16分法2：由，设，则，故，两式相减得，设，则，故在R上单调递增，故由，得，即16分15. （1）在中，令，则得 2分（2）由（1）知， 在式中，令，得，令， 6分 则得又的展开式中可知 8分由得10分（3）在两边同乘以，得，两边求导得，令，则得 16分16解：（1）， 2分（2）猜想 ，4分下面用数学归纳法证明：（）当时，结论成立；（）假设当时结论成立，即，那么当时，则，又由题意可设的首项为， 则，易求，8分
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