黑龙江齐齐哈尔高三数学第一次模拟考试理新人教A

黑龙江省齐齐哈尔市2014年高三数学第一次模拟考试 理（扫描版）新人教A版齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷参考答案（理科）1BAx|2x1，Bx|2x3，(RA)Bx|1x32D由3iz(12i)i得zi(12i)3i24i.3C由a4a82a610，得a65，又a106，则a10a64d1，所以a18a108d6218.4A由题可知样本的平均值为1，5(a0123)1，解得a1，样本的方差为5(1)(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.5C由题意可得n(12n)0，0n12，a2n，b212n，c2a2b212，双曲线的离心率ea(c)n(12)，n4.6A根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2.故该几何体的表面积为45222(1)203.7B第一次循环，x3x228，不满足条件x2014，再次循环；第二次循环，x3x282，不满足条件x2014，再次循环；第三次循环，x3x2244，不满足条件x2014，再次循环；第四次循环，x3x2730，不满足条件x2014，再次循环；第五次循环，x3x22188，满足条件x2014，结束循环，因此循环次数为5次8D由图可知A2，b1，4(3)T2(13)22(9)，T6(2)，3()，f(x)2sin(3()x)1.又f(2)3得sin(3(2)1，|2()，6()，f(x)2sin(3()x6()1.将f(x)向右平移m个单位后为g(x)2sin3()(xm)6()12sin(3()x3(m)6()1，若g(x)为偶函数，则3(m)6()k2()(kZ)，得m(3k2)(kZ，m0)，m的最小值为1.9A7(3)4(2)2(2)2(2)C5(3)5(1)4(2)2(2)2(2)80.10BA显然成立；对于B，(ab)|a|b|sina，b，(a)b|a|b|sina，b，当0时，(ab)(a)b不成立；对于C，由ab|a|b|sina，b，ab|a|b|cosa，b，可知(ab)2(ab)2|a|2|b|2；对于D，(ab)2|a|2|b|2(ab)2(x1(2)y1(2)(x2(2)y2(2)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，故ab|x1y2x2y1|恒成立11C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则kABx2x1(y2y1)，AB的中点为(2(x1x2)，2(y1y2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(y1y2)y2y1(x2x1)(x2(x1x2)，令y0，则x2(2)1(2)1()2(x1x2)2（x2x1）(4x24x1)2(x1x2)22(x1x2)4，所以x1x24，所以|AB|x12(p)x22(p)x1x2p426(当A，B，F三点共线时取等号)12C依题意得，函数f(x)的图象关于点(0，0)对称，因此f(x)是奇函数，又函数yf(x)是定义在R上的增函数，于是不等式f(x26x21)f(y28y)0，即f(x26x21)f(y28y)f(y28y)，所以x26x21y28y，即(x3)2(y4)24，该不等式表示的是以(3，4)为圆心，以2为半径的圆内区域x2y2()2可视为动点P(x，y)与原点间的距离的平方，因此问题可转化为不等式组x3(（x3）2（y4）24，)表示的平面区域内的所有点与原点间的距离的平方的取值范围，该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆与直线x3所围成的区域(不含边界)，结合图形不难得知，平面区域内的所有的点与原点间的距离的平方应大于原点与点(3，2)间的距离的平方，应小于原点与点(3，4)间的距离再加上2的和的平方，即当x3时，x2y2的取值范围是(13，49)135(5)因为tan2(1)，所以cos2cos2sin2(cos2)1tan2(1)5(4)，又是第三象限角，所以cos5(5)0.148依题意有T3Cn(2)(x(3)n2(x(1)22(n（n1）)x3(n8)中x的指数为0，所以n8.154当n1时，2a1S11，得a11，当n2时，2(anan1)SnSn1an，所以an1(an)2，所以an2n1，又a11适合上式，an2n1，an(2)4n1.数列an(2)是以a1(2)1为首项，以4为公比的等比数列a1(2)a2(2)an(2)14(1（14n）)3(1)(4n1)所以3(1)(4n1)52n1，即2n(2n30)1，易知n的最大值为4.16.3(4)设球的半径为r.过球心O作直线l的垂线，设垂足为C，则三角形OAC是以角A为直角的直角三角形，且OAr，OC，点A到OC的距离为5(5)，设AC的长为x，则xr5(5)2，x2r25，两式联立解得r1(x2，)或r2(x1，)(因为二面角为锐二面角，故舍去)，所以球的体积为3(4).17解：(1)f(x)2sinaxcosax2cos2axsin2axcos2ax2sin(2ax3()设函数f(x)的最小正周期为T，则由题意，得）242(T)16(2)，解得T，所以2a(2)2，解得a1.故f(x)2sin(2x3()(6分)(2)因为f(A)2sin(2A3()0，所以2A3()k，kZ，又0A2()，所以A3().由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA，又BC，AB3，所以139AC223AC2(1)，解得AC4.(12分)18解：(1)PD平面ABCD，PDAC，底面ABCD是正方形，BDAC，AC平面PBD，DE平面PBD，ACDE.(5分)(2)以D为原点，DP，DA，DC所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设BC3，则CP3，DP3，因为2BEEP，易知D(0，0，0)，A(0，3，0)，C(0，0，3)，P(3，0，0)，E(1，2，2)所以(CA)(0，3，3)，(CP)(3，0，3)，(CE)(1，2，1)，设平面ACP的法向量为u(x，y，z)，则u(CA)0，u(CP)0，即3x3z0，(3y3z0，)令x1，得u(1，1，1)，同理可取平面ACE的法向量v(1，1，1)，所以cosu，v|u|v|(uv)3(1)，由图知二面角E-AC-P为锐二面角，所以二面角EACP的余弦值为3(1).(12分)19解：(1)由题意，该学生必可答对前6道题得30分，其余4道题中有3道题目答对的概率是2(1)，最后1道题目答对的概率是4(1).记该生选择题得满分为事件M，则P(M)C3(3)(2(1)34(1)32(1).(5分)(2)X的所有可能取值是30，35，40，45，50.P(X30)C3(3)(2(1)34(3)32(3)，P(X35)C3(1)2(1)(2(1)24(3)C3(3)(2(1)34(1)16(5)，P(X40)C3(2)(2(1)22(1)4(3)C3(1)2(1)(2(1)24(1)8(3)，P(X45)C3(3)(2(1)34(3)C3(2)(2(1)22(1)4(1)16(3)，P(X50)C3(3)(2(1)34(1)32(1)，所以X的分布列为X3035404550P32(3)16(5)8(3)16(3)32(1)故EX3032(3)3516(5)408(3)4516(3)5032(1)38.75.因为EX38.7540，所以该学生还应继续努力以提高正确率(12分)20解：(1)由直线l：yx2与圆x2y2b2相切，得2(|002|)b，即b.由e3(3)，得a2(b2)1e23(2)，所以a，所以椭圆的方程是C1：3(x2)2(y2)