江西临川二中、临川二中实验学校高三数学期中文

江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三数学上学期期中试题 文总分：150分 考试时间：120分钟第I卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分）1设集合 ， 则=（ ） A. B. C. D. 2 （ ） A.-1B. C.1D. 3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 5已知非零向量满足，且，则的夹角为（ ）A B C D6.将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则=（ ）A B C D7已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）A 1 B C D8在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为（ ）A1 B C2 D49某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（ ）A B C D 10函数的大致图象是( )ABCD9在中，点在双曲线上，则（ ）AB CD12 已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个第II卷 非选择题二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若,则向量的模为_14已知均为锐角且，则_15设D为所在平面内一点，,若，则_16已知函数，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知等差数列 的前 项和为 ，若 （1）求数列的通项公式；（2）记 ，求数列 的前项和 .18（本小题满分12分）在中，内角、的对边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求的面积19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，.（1）证明：；（2）若面面， ，求到平面的距离.20（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求的最大值；（2）当时，求证：21（本小题满分12分）已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，设相交于点.（1） 求的值；（2）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于两点，求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知两点，（1）求以为直径的圆的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）若直线与圆相交于，两点，圆的圆心为，求的面积23（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）当 时，不等式 恒成立，求的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题123456789101112ADAACDDCCADA二、填空题1310 14. 15. -3 16. 三、解答题17.（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 .由 得 ，由 得 所以 .3分所以的通项公式为 6分（2）由（1）知， .8分 12分18.（1）【解法一】由正弦定理得，1分，；2分，3分，4分，5分6分（1）【解法二】由余弦定理得1分化简得，2分4分，5分6分（2）由，得，7分在中，9分由正弦定理，得，11分12分19.解：（1）连接交于，连接. 1分在菱形中，是的中点，又因为，所以所以，又，所以 4分又，所以. 5分（2）因为面面，面面， ，所以，即是三棱锥的高 7分依题意可得，是等边三角形，所以，在等腰， 9分经计算得，等腰三角形的面积为 10分设到平面的距离为，则由可得，解得所以到平面的距离为 12分20.解（1）当时，.1分由，得，所以时，；时，因此的单调递减区间为，单调递增区间为，.4分的最大值为.5分（2）证明：先证，6分令，则，由，与的图象易知，存在，使得，故时，；时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.9分所以的最大值为，而，又由，所以，当且仅当，或，取“”成立，即.12分21.解：（）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，3分又因为 ，因此，即，所以6分（）由（）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，得到交点 8分由点P在圆内得，又因为，其中d为O到直线AB的距离所以. 又的方程为，所以，令，由得又由，所以，从而所以，当m=2时，12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22. 解（1）设为圆上任意一点，则，在中，即.3分，圆的直角坐标方程为.5分（2）作于，到直线的距离，在中，的面积为10分