信息技术应用估计√2的值 (2).ppt

等差数列（一）,1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，,2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63.,3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.,4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期)。例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：10072，10144，10216，10288，10360.,48,53,58,63,18，15.5，13，10.5，8，5.5.,10072,10144,10216,10288,10360,问题1：观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,这些数列有什么共同特点呢？,0,5,10,15,20,48,53,58,63,18，15.5，13，10.5，8，5.5.,10072,10144,10216,10288,10360,问题1：观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,0,5,10,15,20,以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,等差数列,是,不是,不是,练习一,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？,问题2：,这些数列有什么共同特点呢？,通项公式：,归纳得:,等差数列的通项公式（推导一）,不完全归纳法,叠加得,等差数列的通项公式（推导二）,通项公式：,叠加法,等差数列的通项公式,例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）判断-401是不是等差数列5,-9,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.,解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11a20=11-320=-49,分析（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。,(2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100-401是这个数列的第100项。,练习二,（1）求等差数列3,7,11的第4项与第10项；（2）判断100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,解：（1）根据题意得：a1=3,d=7-3=11-7=4,这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=4n-1a4=44-1=15,a10=410-1=39.,（2）由题意得：a1=2,d=9-2=16-9=7这个数列的通项公式是：an=2+(n-1)7=7n-5(n1)令100=7n-5,得n=15100是这个数列的第15项。,例2,在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：,解：由题意得：,这个数列的首项a1是-2，公差d=3.,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。,例题,练习三,已知等差数列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.,这个数列的首项是1，公差是3。,解：依题意得：,解之得：,已知等差数列an中，a3=9,a9