高中数学3.1.4空间向量运算的坐标表示导学案无答案新人教A选修21

3.1.4 空间向量运算的坐标表示【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2. 会用这些公式解决有关问题.【重点】利用两个向量的基本公式解决立体几何中的问题【难点】空间向量的基本公式的应用一、自主学习1预习教材P95 P97, 解决下列问题复习1：设在平面直角坐标系中，A，B，则线段AB .复习2：已知，求：aB. 3ab； 6a. ； ab.2. 导学提纲1) 向量的模：设a，则a 2) 两个向量的夹角公式：设a，b，由向量数量积定义ab|a|b|cosa,b，又由向量数量积坐标运算公式：ab ，由此可以得出：cosa,b 当cosa、b1时，a与b所成角是 ； 当cosa、b1时，a与b所成角是 ； 当cosa、b0时，a与b所成角是 ，即a与b的位置关系是 ，用符合表示为 . 设a，b，则 a/b a与b所成角是 a与b的坐标关系为 ； aba与b的坐标关系为 ；3) 两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，则线段AB的长度为：_.4) 线段定比分点的坐标公式：（1）在空间直角坐标系中，已知点，则线段AB的中点坐标为: .（2）在空间直角坐标系中，平面中的定比分点坐标公式是否适用？已知点，且,则P的坐标为：_.二、典型例题例1.1. 若a，b，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不不要条件2. 已知，且，则x .3. 已知,与的夹角为120，则的值为（ ）A. B. C. D. 4. 若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知 ， 且，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为（ ）A30 B45 C60 D以上都不对7.已知且与互相垂直，则的值是（ ）A. .1 B. C. D. 8. 若A(m1，n1,3)， B. (2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三点共线，则m+n= 例2 如图,在正方体中(1) 点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值(2) ，求与所成角的余弦值例3在直三棱柱ABCA1B1C1中，,点是的中点，求证：. 变式：正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是的中点，在直线上求一点N，使得三、拓展训练例4棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O3分别是平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心 (1)求证：B1O3PA；(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；(3)求PO2的长变式：直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，AA12，N是AA1的中点(1)求BN的长；(2)求BA1，B1C所成角的余弦值四、变式训练：课本第97页练习1-3题五、课后巩固1.课本第98页A组5.6.7.8.9.10.11题2.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1D、BD