信息技术应用μσ对正态分布的影响 (2).ppt

2.4正态分布,高二数学选修2-3,随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量,特点：取值具有可列性,特点：取某个区间内的一切值,三种常见的离散型分布:两点分布、超几何分布二项分布,复习,连续型随机变量是否也存在分布？,统计案例：从一批产品中抽取容量为100的样本，尺寸数据表示如下（单位：mm）:25.4125.4325.2525.5425.7525.8425.3225.8025.6525.2425.6725.3325.4825.8625.6325.2725.4025.5525.8725.2325.4525.5325.6825.7725.5025.5625.6425.2425.7025.6625.8725.2725.4625.7925.4925.6325.4125.4325.2525.5425.7825.8625.3225.8125.6825.2925.6025.3425.4725.8825.6925.2925.4125.5925.2425.2725.4525.5325.6825.7725.5025.5625.6425.2425.7025.6625.8725.2725.4625.7925.4925.6325.4825.8625.6325.8425.4325.5825.8225.2925.4525.5325.6825.7725.5025.5625.6425.2425.7425.6725.8925.2425.5725.5825.6225.2725.7225.6325.8525.28,复习,100个产品尺寸的频率分布直方图,25.23,25.29,25.35,25.41,25.47,25.53,产品尺寸（mm),频率/组距,25.65,25.59,25.71,25.77,25.83,25.89,复习,200个产品尺寸的频率分布直方图,产品尺寸（mm),频率组距,复习,样本容量增大时(分组增多，组距减小）频率分布直方图,频率组距,产品尺寸(mm),总体密度曲线,抽象,一起来探究,1、总体密度曲线为什么呈现“中间高、两头低”的分布特点？2、该曲线能不能和横轴相交？原因是什么？,高尔顿板演示,11,频率/组距,钟形曲线,0,想一想，这条曲线和以前学过的哪些函数图象相似？,导入,在大量重复试验下，高尔顿板试验得到的曲线图就是或近似地是以下函数的图象：,函数,式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线;,这就是正态密度函数,m的意义,x,总体平均数反映总体随机变量取值的,平均水平,x3,x4,=,y,x,=,y,总体标准差反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s的意义,想一想，如何验证对称问题.,正态密度函数表达式,=,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,x=,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,正态曲线性质,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,小试牛刀,练习：若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的密度函数解析式。,标准差相等、平均数不等的正态分布图示,=0.5,=-1,=0,=1,若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；,平均数相等、标准差不等的正态分布图示,=0,=1,若固定,越大时,曲线越矮胖；越小,曲线越瘦高,故称为形状参数。,=2,(6)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.,3、正态曲线的性质,例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为密度曲线的总体的平均值比以曲线a为密度曲线的总体的平均值大2;D.以曲线b为密度曲线的总体的方差比以曲线a为密度曲线的总体的方差大2。,D,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,+)S(-,-X),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(-x1,-x2),-x1-x2x2x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110B.(95,125C.(100,120D.(105,115,C,2、已知XN(0