江苏盐城东台三仓中学高一数学期末考试

江苏省盐城东台市三仓中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版） 姓名_ 学号_ 班级_一、填空题：1.集合，,则 _1 ,2_ 2.与角终边相同的最小正角为_.3.已知扇形的圆心角为2rad,弧长为4cm,则扇形的半径为_2_cm_.4.函数的最小正周期为_.5.若幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f(3)=_ _.6设，则的大小顺序为 abc_（由小到大）7.计算: _9_ 8.已知,满足, , ,则与的夹角为_.9.设函数与图像的交点坐标为，且,则.10.将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是_.11.已知函数若，则实数a的取值范围是_a5_.12.函数的单调递增区间为_.13.在中，若,点满足,与相交于点,则用，表示为_.14.定义在-的函数f(x)满足若存在实数b，使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则实数a的取值范围是_. 二、解答题15. 已知,求下列各式的值.（1）;（2）.解：（1）原式= =-1.7分 （2）原式=.14分16.已知集合,.(1)求,实数m的取值范围(2)若，求实数a的取值范围.解：（1） 时，恒成立2分 即时，恒成立，又时，.4分 m6分 (2) ，方程无解或解非正 当方程无解时,.9分 当方程有解且为非正时，设方程两根分别为，则 解得a 综上：实数a的取值范围是a-4.14分17.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知， (1)若四边形OABC为平行四边形，求的坐标; (2)若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求的坐标.解：(1) 四边形OABC为平行四边形 而.2分 =(3,2) .3分 =-=(2,0).6分(2)设=（a,b）是以A为直角顶点的等腰直角三角形 , .9分 解得或 .13分 =（3,1）或=（-1,3）14分18.镶嵌在东台海滨整齐划一的风力发电“大风车”吸引着大批游客前来参观度假，下图为一个风力发电风车示意图，风叶OA,OB,OC夹角两两相等(风叶宽度忽略不计)，若0A=OB=OC=40m,中心O与地面距离OD=80m,假设在某风速恒定不变的情况下，叶片按逆时针方向每分钟转动15圈，如果从风叶OA与OD成时(如图所示)开始计算时间.(1)将点A距离地面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数:h=Asin()+b(A0,0,); (2)在风电叶片转动的一圈内，有多长时间点A距离地面超过100m? 解：（1）由题意得A=40, A+b=120 b=80 而叶片逆时针方向每分钟转动15圈 T=4, h=40sin()+80.6分又OA与OD成时开始计算时间 = 得 h=40sin()+80.8分（2）由题意即h=40sin()+80100 sin().10分 0,n0，在（1）的条件下，（1）判断并证明函数f(x)的单调性; （2）若函数，当时，有恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1） 设f(x)的定义域为Af(x)是奇函数 对任意的, +=0.3分 或6分 （2）由（1）知m=1,n=3即，函数在R上单调递减.8分 证明如下：任意 = 即函数在R上单调递减.11分（3）f(x)是R上单调递减的奇函数当，f(x).12分设f(x)=t,t, t,有 .14分 解得.16分 20. 已知函数,且(e为自然对数的底数)(1)求a的值;(2)解关于x的不等式; (3)设=, 则关于的方程有且仅有 唯一实数解，求实数m的取值范围.解：(1) a=e .3分(2) ,等价于 不等式的解集为8分(3) =(x0)由得：.9分