江苏盐城高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义学案无答案新人教A选修12_第1页
江苏盐城高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义学案无答案新人教A选修12_第2页
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文档简介

复数的几何意义【学习目标】1了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义【问题情境】 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示那么，复数是否也能用点来表示呢？问题1:任何一个复数都可以由一个有序实数对惟一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2:平面直角坐标系中的点与以原点为起点，为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？问题3:任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应地，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？问题4:复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？【我的疑问】备 注【自主探究】1在复平面内，用点和向量表示下列复数:4， 思考:复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？“”是“复数是纯虚数”的_条件“”是“复数所对应的点在虚轴上”的_条件2已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围 3已知复数，试比较它们模的大小4设，满足条件的点的集合是什么图形？（1）；（2）备 注【课堂检测】1分别求出复数，的模. 2.设与复平面内的点对应，当满足什么条件时，点位于：（1）实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的上方？3. 在复平面内，点对应的复数分别是，则线段的中点对应的复数是_.4.在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则=_.5.已知复数，则_.6.已知复数，则_.7.已知复数的模为，则 的最大值是_.8.已知在复平面内，定点与复数对应，动点与复数对应，那么满足不等式的点的集合是什么图形？9.设复数满足，则的最小值为_.【回标反馈】备 注【巩固练习】1. 设，则_.2.已知复数，是的共轭复数，则_.3.已知复数满足，则_.4. 已知，则_.5.设，则复数在复平面内对应的点位于第_象限.6. 在复平面内，一个正方形的个顶点对应的复数分别是，求第四个顶点对应的复数.7.设复数在复平面内对应点为，方程的两个根在复平面内对应点分别为，则向量对应
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