黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校学年高二数学10月月考试题理 (1)

哈师大青冈实验中学20182019学年度10月份考试高二学年数学试题（理科）说明：满分150分 时间 120分钟第卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.78与36的最大公约数是( )A24 B18 C12 D62湖南卫视爸爸去哪儿节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( )A 均不相等 B 不全相等 C 都相等，且为 D 都相等，且为3总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )78 1665 1208 0263 1407 0243 6997 2801 9832 0492 3449 3582 0036 2348 6969 3874 81A 08 B 07 C 02 D 014. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 甲命中个数的极差是29 B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高 D. 甲命中个数的中位数是255如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 46. 执行右面的程序框图，如果输入， ，则输出的（ ） A. 7 B. 20 C. 22 D. 547.已知圆C1：（，圆C2：，则圆C1，C2的位置关系为（ ）A相交 B相离 C内切 D外切 8.过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得ab (a，bR)，则以下说法正确的是( )A点P(a，b)一定在单位圆内 B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外 D当且仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，,CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A. B. C. D.10.在三棱锥中，那么与平面所成的角的余弦值为（ ）A B C D11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC.则( )AEF至多与A1D、AC之一垂直 BEF是A1D、AC的公垂线CEF与BD1相交 DEF与BD1异面12. 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.圆的方程为,则圆心坐标为_.14.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等则k_. 15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生16.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为12，则圆C的标准方程为_三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17(10分)某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题： （1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率分布直方图中之间的矩形的高.18(12分) 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，后得到如下频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数；(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数. 19. (12分)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程20.(12分)已知圆.（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标. 21. (1分)如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是直角梯形，是的中点.（1）证明：；（2）设是棱上的点，平面，求与平面所成角的正弦值. 22(12分)长方形中， ， 是中点（图1）将沿折起，使得（图2）在图2中： （1）求证：平面 平面； （2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由数学试题（理科）答案一、1-5 DCBDC 6-10 BDBAA 11-12 BB二、13.（-1，-2） 14. 4 15.60 16.三、17.（10分）解：（1）由茎叶图知，分数之间的频率为2，由频率分布直方图知，分数在之间的频率为，所以该班全体男生人数为（人）.（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为（人），所以，分数在之间的频率为，频率分布直方图中间的矩形的高为.18、(12分) 解：(1)由图可知众数为75，中位数为733，平均数为(2)各层抽取比例为，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人19.（12分）解： (1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，x2，(y2)219，y2，|MN|2.符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.|MN|2，2()2(2)2，解得k.此时直线l的方程为3x4y60.综上，所求直线l的方程为x2或3x4y60.20、（12分）（1）或 （2）最小值为，21.（12分）（1）取中点，连，面平面，面平面，得平面又平面，22.（12分）解析：（1）在长方形中，连结，因为， 是中点，所以，从而，所以因为， ，所以平面因为平面，所以平面 平面（2）