黑龙江鹤岗第一中学高一数学上学期月考文

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分）1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可得出.详解：.点睛：三角函数诱导公式记忆有一定规律：奇变偶不变，符号看象限，诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成（2）转化为锐角三角函数.2.若为第二象限角，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得，再根据为第二象限角求出 最后根据同角三角函数基本关系式可得.【详解】 ，又为第二象限角， 则 故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3.下列命题中正确的是（ ）A. 终边在轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若（），则与终边相同【答案】D【解析】对于答案A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D。4.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为，弧长为，则根据周长及面积联立方程可求出，再根据即可求出.【详解】设扇形的半径为，弧长为,则，解得，所以 , 故选B.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.5.若角，则角的终边落在（ ）A. 第一或第三象限 B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，此时为第一象限角，排除；当时，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.6.已知sincos，(0，)，则tan( )A. 1 B. C. D. 1【答案】A【解析】由sincossin，(0，)，解得，所以tantan17.若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式化简可得，再利用同角三角函数的基本关系可知，即，分析角的范围即可得解.【详解】因为 ,所以，当x在第一象限时，满足，当x在第二象限时， 即可，又，所以，当x在第三象限时，不符合题意，当x在第四象限时，即可，又，所以，综上选D.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，正弦函数与余弦函数的图象与性质，属于中档题.8.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得 ，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.9.已知，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由诱导公式可得，再由条件求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。10.设，且，则等于A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得 asin+bcos=3，再利用诱导公式求得f（2019）的值【详解】即而=8故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题11.已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知，令，解得，当时，即函数的图象的一条对称轴的方程为.本题选择C选项.12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )A. 18 B. 14 C. 16 D. 12【答案】D【解析】由于函数的图象与函数的图象都关于直线对称，因此在同一平面直角坐标系中画出函数的图象与函数的图象如图，在对称轴的右边共有六个交点，依据对称性在对称轴的左边也有六个交点，其关于直线对称的两根之和等于，则十二个根之和为，应选答案D。点睛：解答本题的关键是借助函数的周期性和对称性，巧妙运用图像的交点的横坐标就是方程的解，运用对称性确定“关于直线对称的两根之和等于”，从而求出所有实数根的和而获解。二、填空题（每题5分，共20分）13.已知角终边经过点，则_【答案】【解析】角终边经过点，故答案为14.函数的定义域为_【答案】【解析】根据题意有,有,解得，故定义域为.15.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由题可知，当时函数取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得，进而确定其最小值.【详解】因为对任意的实数x都成立，所以，当时函数取最大值，所以因为，所以当时，取最小值为.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力.16.函数，下列四个命题是以为周期的函数 的图象关于直线对称当且仅当，取得最小值-1当且仅当时，正确的是_（填正确序号）【答案】【解析】【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，由函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可以作出函数图象【详解】由题意函数作出在上的图象，如图所示由图象可知，函数的最小正周期为，故错误；由图象可知，函数图象关于直线对称，故正确；在和时，该函数都取得最小值-1，故错误；在时，故正确.综上，正确的命题为故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数图像的性质，解答了三角函数的周期性、对称性、最值等知识点，在解题过程中掌握解题方法，熟练画出函数图像。三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分 ）17.已知角的终边过点，且，求和的值.【答案】，【解析】试题分析：利用任意角的三角函数定义，根据点的坐标表示求解b，再根据点坐标求和的值即可.试题解析：因为，所以，所以， 又，所以，所以，所以，.18.已知，(1)求的值； （2）求；【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）去分母化简得，再根据同角三角函数关系得（2）先根据诱导公式化简，再根据弦化切得，最后代入求值试题解析：(1)由已知， 化简得,整理得 故 (2) 又 上式可化简为 .点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.19.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求a，b的值；（2）若，求函数在区间上的值域。【答案】(1) ； (2) .【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大值和最小值，进而联立方程组得 和 的值；（2）根据（1）中求得 和 的值，得到函数的解析式，根据的范围确定的范围，利用正弦函数的性质结合图象可求得函数的最大值和最小值，进而可得函数 在区间 上的值域.试题解析：（1）由于 ，则 ，所以（2） 由（1）得 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 在 上的值域为 .20.已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若， ，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）由最小正周期为求出的值，再由图象关于直线对称求出的值（2）代入求出的表达式，化简，用已知角表示未知角，运用同角三角函数关系求出结果【详解】函数（）的最小正周期为，图象关于直线对称，则，.【点睛】本题主要考查了求三角函数解析式，由已知条件中的周期性和对称性即可计算出结果，还考查了同角三角函数的关系，解题时用已知角表示未知角，然后再计算出结果。21.已知（1）求函数的单调增区间和对称中心；（2）判断函数在上的单调性。【答案】（1）增区间 对称中心 （2）增区间；减区间【解析】【分析】由问题代入计算以及得到结果结合(1)判断在的单调性【详解】则单调增区间为增区间为 则对称中心为:令，对称中心为 由可得当时，函数单调递增函数在区间上的增区间为，减区间为【点睛】本题主要考查了三角函数的单调性和对称性，在求解过程中整体代入求出结果，需要掌握此类题目的解题方法。22.已知函数.（1）当=1时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为1 ？ 若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当=1时， ，结合三角函数的有界性可得结果；（2），根据二次函数对称轴的位置，分类讨论，结合函数的单调性可得结果.【详解】（1）当=