黑龙江齐齐哈尔高中数学第二章数列2.2等差数列教学案无答案新人教A必修5

等差数列学习目标1.理解等差数列的概念，能判断一个数列是否为等差数列。2.了解等差中项的概念，会求两个数的等差中项。3.会归纳等差数列的通项公式，会运用通项公式解决一些简单问题。4.掌握等差数列的性质并会解决简单问题。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1：数列的概念：按照 排列的一列_称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的_.问题2：数列中的数与它的序号可以看作_关系，序号看作_，数列中的项可以看作是随之变动的量，数列也是函数，是特殊的函数，特殊到自变量只能取_，它的图像在坐标系中是一些孤立的_.而且均分布在_轴_侧.问题3：如果数列的_与_之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，记作：_.【知识转接】问题4：一次函数的解析式为_,其在平面直角坐标系中图象为_,当_时，一次函数为增函数；当_时，一次函数为减函数.【预学能掌握的内容】问题5：（阅读教材36页）等差数列的定义：如果一个数列从_起，每一项和它_一项的_等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的公差，通常用字母_表示。问题6：等差中项：（1） 如果三个数组成等差数列，那么叫做和的_，【探究点一】等差数列概念的理解：典例解析例1：下列数列是等差数列的有几个 （ ）1,2,3,3,2,1 1，0,1，0,1 0,0,0,0,0 1,1,2,3, 4A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个课堂检测练习1：下列数列是等差数列的有几个 （ ）1,2,4,6,8； 7，7,7，7,7； , ,A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个练习2：若数列为等差数列，则_.若数列为等差数列，则_.概括小结等差数列概念的理解：1.“从第2项起”是因为第一项没有前一项；2.“每一项和它前一项的差”是指出了作差的顺序性（不可颠倒）；3.“同一个常数”是指每一项和它前一项的差的结果不变化，与项数无关.【探究点二】等差数列的通项公式：由等差数列定义、可得所以 依此类推：概括小结等差数列的通项公式涉及四个量_，知道其中任意_个，可求另外一个。典例解析例2：（1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？课堂检测练习3：教材39页：练习1,2（写在教科书上）典例解析例3：若为等差数列，_.课堂检测练习4：若数列的通项公式，则此数列是 （ ）A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.各项为5的等差数列 D.公差为的等差数列练习5：在等差数列51,47,43，中，第一个负数项为 （ ）A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项练习6：在等差数列an中,已知.（1）求通项公式an；（2）判断395是不是这个等差数列的项；（3）画出这个数列的简图，说明其特点. 【探究点三】等差数列与函数的关系：典例解析例4：已知数列an的通项公式为，其中为常数，求证：数列an是等差数列概括小结等差数列的通项公式可理解为第项关于项数的一次函数，公差为一次函数的一次项系数。当_时，等差数列为递增数列；当_时，等差数列为递减数列；当_时，等差数列为常数列；课堂检测练习7：已知数列的通项公式为，则【探究点四】等差中项：3等差中项如果三个数成等差数列，那么_叫做 的等差中项这三个数等量关系是：_.等差中项的性质：A是a与b的等差中项，则A或2Aab，即两个数的等差中项有且只有一个当ab2A时，A是a与b的等差中项且成等差数列（可用于证明三个数为等差数列）典例解析例5：（1）三个内角等差数列，则_.（2）已知成等差数列，证明，为等差数列.课堂检测练习8：证明在等差数列中，也成等差数列。练习9：证明等差数列中，成等差数列。你能描述这个规律吗？【探究点五】等差数列性质：性质1：是等差数列中任意两项，则.（或）证明：概括小结体现了等差数列中任意两项间的关系.典例解析例6：若为等差数列，_.课堂检测练习10：等差数列中，求.性质2：若,且，则证明：特别地：若，则有 典例解析例7：（1）已知为等差数列，.（2）已知为等差数列，则的公差.课堂检测练习11：如果等差数列中，那么 =（）A14 B21 C28 D35练习12：设数列都是等差数列.若,则_.【探究点六】等差数列的判定：方法一：利用等差中项证明三个数成等差数列；见【探究点四】方法二：利用等差数列定义证明.典例解析例8：等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为，如果，求证：数列为等差数列.课堂检测练习13：等差数列的首项为，公差为；如果，求证：数列为等差数列.练习14：在数列中，.（1） 设，求证：数列是等差数列.（2） 求数列的通项公式.【层次一】（1）若数列是等差数列，且，则等于_.（2）已知数列8，, 2，是等差数列，则，的值分别为_，_，_。（3）已知数列为等差数列，若，则的值为 （ ）A. B. C. D. （4）已知数列为等差数列，则的公差 （ ）A. B. C. D. （5）若为等差数列， _.【层次二】（6）设数列，都是等差数列，若，则=_（7）在和两个数之间插入个数，