黑龙江牡丹江五高二数学下学期期末考试理

黑龙江省牡丹江市五县市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择題每小題选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效3.做选考题时,考生须按照題目要求作答,并用2B铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑。4.本卷命题范围:高考范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用列举法表示A，解出B，通过“交”运算得到答案.【详解】集合，则【点睛】本题主要考查集合的运算，属于基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分子分母同时乘以分母共轭复数即得结果.【详解】根据题意，得，故答案为B.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，难度不大.3.已知，若，则（ ）A. -5B. 5C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】通过平行可得m得值，再通过数量积运算可得结果.【详解】由于，故，解得，于是，所以.故选A.【点睛】本题主要考查共线与数量积的坐标运算，考查计算能力.4.角的终边上一点，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负【详解】的终边上一点，则，所以.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类5.已知满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. 3D. -3【答案】B【解析】【分析】画出可行域，通过截距式可求得最大值.【详解】作出可行域，求得，,通过截距式可知在点C取得最大值，于是.【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.6.若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】表示出双曲线离心率，建立不等式可得2b范围.【详解】双曲线，a21，可得a1，c，双曲线的离心率大于2，2，解之得b，双曲线的虚轴长：，故选：B【点睛】本题给出双曲线方程，在已知离心率的情况下求双曲线的虚轴长，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题7.在等差数列中，则的前10项和为（ ）A. -80B. -85C. -88D. -90【答案】A【解析】【分析】用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，所以，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.8.已知函数，在区间内任取一点，使的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出的取值范围，再利用几何概型相关公式即可得到答案.【详解】由得，故或，由，故或，故使的概率为.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.9.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）A. -4B. -7C. -22D. -32【答案】D【解析】（1），（2），（3），（4），（5），输出，则，故选D。点睛：本题考查程序框图的循环结构和判断结构。由题意，循环进行，根据具体的判断规格，得到，当时，则输出，则，解得答案。10.如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.11.已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：由图象可知又，又，.，又，所以，由，得，则的对称中心坐标为.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像的性质.【方法点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1首先确定振幅和周期，从而得到与；2求的值时最好选用最值点求，峰点：，； 谷点：，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：，；降零点(图象下降时与轴的交点)：，12.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】通过作DH垂直BC，可知为直线与底面所成角，于是可求得答案.【详解】如图，过D作DH垂直BC于点H，连接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故为直线与底面所成角，而，,故，故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，的系数为_（用数字作答）【答案】4860【解析】【分析】通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在的展开式中，通项公式为Tr+1（2）r36rx62r，令62r2，求得r2，可得 x2的系数为4344860，故答案为：4860【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14.已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则_【答案】【解析】【分析】由题可知，于是可知，从而利用求和公式得到答案.【详解】是方程的两根，且，则公比，因此.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的相关计算，难度很小.15.直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点，若，则整数_【答案】1【解析】【分析】利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线axay10的斜率为1 圆心（2，0）到直线距离，|CD|1，|AB|CD|，整数a1，故答案为：1【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.16.已知函数，令，若函数有四个零点，则实数取值范围为_【答案】【解析】【分析】可作出的图像，将问题转化为函数与直线的交点问题，观察图像可得到答案.【详解】当时，可理解为函数与直线的交点问题（如图）令，有，设切点的坐标为，则过点的切线方程为，将点坐标代入可得：，整理为：，解得：或，得或，故，而，两点之间的斜率为，故.【点睛】本题主要考查零点及交点问题，过点的切线问题，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，是中点，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在中使用余弦定理即可得到的长.【详解】（1）因为所以由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以（2）由，得：所以在中，所以【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度不大.18.甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由独立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值为0,1,2,3，分别计算概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为因为两次抽取是相互独立事件，所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3故的分布列为0123故的数学期望为【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列以及数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力.19.如图，在四边形中，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）要证平面，可证平面即可，通过勾股定理可证明，再利用线面垂直可证，于是得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，再利用数量积公式即得答案.【详解】（1）证明：在梯形中，设又，则平面，平面，而平面，平面（2）分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设则，设为平面的一个法向量，由，得，取，则是平面一个法向量，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直证明，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.20.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆方程；（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）直接用待定系数法可得方程；（2）设三点坐标分别为，设出直线方程，联立椭圆，求证为常数即可.【详解】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为由方程组消去，得由根与系数关系可得：故同理可得：又故则从而即两点的横坐标之和为常数【点睛】本题主要考查椭圆的相关计算，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.21.已知函数（是自然对数的底数）.（1）求函数在区间上的最值；（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值.【答案】（1）最大值为-1，最小值为（2）1【解析】【分析】（1）先求出导函数，代入即可求得，于是可知函数在区间上的单调性，于是得到最值；（2）不等式可化为，分和两种情况讨论即得答案.【详解】（1）由，有，得，故则，令，得，故函数的增区间为，减区间为由，得：故函数在区间上的最大值为-1，最小值为（2）不等式可化为令，则当时，函数在区间上单调递减，由，则当时，此时不可能恒成立，不符合题意；当时，函数的增区间为，减区间为，故有得，故令，则时，时，在上是增函数，在上是减函数，当时，取最大值1【点睛】本题主要考查利用导函数求原函数的最值，利用导函数研究含参恒成立问题，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，转化能力，计算能力，分类讨论能力，难度较大.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长【答案】（1）直线的极坐标方程为。圆C的极方程为;（2）.【解析】【分析】（1）先将直线和圆的参数方程化为普通方程，进而可得其极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，可求出关于的方程，由，即可求出结果.【详解】（I）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的斜率为1，因为直线与直线平行，且过坐标原点，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为因为圆C的参数方程为（为参数），所以圆C的普通方程为，即，所以圆C的极方程为（）把直线m的极坐标方程代入中得，所以所以ABC的周长为【点睛】本题主要考查参数方程与极坐