江苏省吴江平望中学学年高二数学上学期期中 (3)

吴江平望中学20182019学年第一学期期中考试高二数学试卷 （满分：120分，考试时间：120分钟） 2018年11月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.直线的斜率是 2.若点在直线上，则实数a的值为 3.已知空间直角坐标系中点A的坐标为（1,1,0），AB的中点坐标为（4,0,2），则B点坐标为_.4.直线经过定点的坐标为_.5.已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，则lm； 若l，l，m，则lm；若lm，m，则l； 若l，m，则lm.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)6若圆的半径为1,点与点关于点对称,则圆的标准方程为_.7.已知正方体分别是正方形和的中心,则和所成的角的大小是_.8.若两条直线互相平行,则这两条直线之间的距离为 .9.已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是,则正四棱柱的外接球的体积为_.10.已知点关于直线的对称点为，则实数的值为_11.如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点过的直线被圆和圆所截得的弦分别为， （， 不重合），若，则直线的方程是_2-2-a12.已知， ，若方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_13如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .14.设直线： ，圆： ，若在圆上存在两点和，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）过点(2,3)作圆(x1)2y21的切线，求切线所在的直线方程16.（本小题满分14分）如图，在四面体中，分别为棱，的中点 （1）求证：平面；（2）求证：平面平面17.（本小题满分15分）已知三角形的顶点为（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求经过的直线，使得到直线的距离相等18.（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，且(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，若平面，试求的值 19.（本小题满分16分）已知直线与圆相交于两点，弦的中点为，（1）求实数的取值范围以及直线的方程；（2）若圆上存在四个点到直线的距离为，求实数的取值范围；（3）已知，若圆上存在两个不同的点，使，求实数的取值范围.20.（本小题满分16分）已知圆（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2） 如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。 答案：一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.直线的斜率是 2.若点在直线上，则实数a的值为 3.已知空间直角坐标系中点A的坐标为（1,1,0），AB的中点坐标为（4,0,2），则B点坐标为_.（7，-1,4）4.直线经过定点的坐标为_.5.已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，则lm； 若l，l，m，则lm；若lm，m，则l； 若l，m，则lm.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)、6若圆的半径为1,点与点关于点对称,则圆的标准方程为_.【答案】7.已知正方体分别是正方形和的中心,则和所成的角的大小是_.【答案】8.若两条直线互相平行,则这两条直线之间的距离为 .【答案】9.已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是,则正四棱柱的外接球的体积为_.【答案】【解析】由题意得正四棱柱的高为，所以正四棱柱的体对角线为，因此正四棱柱外接球的直径为6，半径为3，所以球的体积为。10.已知点关于直线的对称点为，则实数的值为_【答案】211.如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点过的直线被圆和圆所截得的弦分别为， （， 不重合），若，则直线的方程是_【解析】由方程组解得，设的中点为，则，令中点为， 的中点为，从而，有， ，直线的方程为12.已知， ，若方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_.2-2-a【解析】令，则，因此函数的图像为轴上方的半圆（含与轴的两个交点），又有两个不同的解等价于有两个不同的解，因此直线与半圆有两个不同的交点，因此13如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .【答案】14.设直线： ，圆： ，若在圆上存在两点， ，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_.【答案】【解析】圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,对角线,故圆心到直线的距离,有,求出.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.解析：若切线的斜率存在时，设圆的切线方程为yk(x2)3，由圆心(1,0)到切线的距离为半径1，得k， 所以切线方程为4x3y10，8分若切线的斜率不存在，则切线方程为x2，也是圆的切线，12分所以直线方程为4x3y10或x2.答案：x2或4x3y10 14分16.证明：（1）因为，分别为棱，的中点， 所以， 3分 又平面，平面，故平面 7分 （2）因为，分别为棱，的中点，所以，又，故， 9分因为，平面， 所以平面 又平面， 所以平面平面 14分17.解：（1）直线的斜率为， 2分因为，所以, 4分所以所在直线的方程为，即6分（2）因为到直线的距离相等，所以有两种情况，经过的中点，的中点的坐标为，由两点式得化简得， 11分与平行，由（1）得，所以的方程为，即综合得直线的方程和 15分18. 证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以平面，且 所以 7分(2)点E为BC中点，即,（用线面平行的性质定理证明）15分19.课本必修215改编！解：（1）圆 1分据题意： 2分因为