集合第一单元数学备考第一轮复习

集合第一单元2007年高考数学备考第一轮复习第一单元 集 合一、知识要点二、基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、集合相等概念，能判断两个简单集合之间的包含关系；理解交集、并集，掌握集合的交、并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。三、重点和难点重点：集合的概念及其运算。难点：对集合概念的理解。四、复习要点与例题(A组)1.会用列举法和描述法表示集合。例1用列举法表示下列集合例2.用描述法表示下列集合3.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，例6 若，则_（答：0）；例7设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。（答：8）例8设，那么点的充要条件是_（答：）；例9非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个（答：7）判断某一元素是否属于指定集合,即要检验该元素是否满足集合的确定属性.例10（新基本要求例2） 已知集合，求的元素个数_例11(2002年全国高考题)设集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,则（ ）BA.M=NB.MNC.MND.MN=7.遇到时，是否注意到“极端”情况：或；同样当时，是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。例5集合，且，则实数_（答：）；例6已知A=, B=0, 若A，则实数的取值范围为 （答：-4）例（基本要求P3例3） 设集合，且，求实数的取值范围。6.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 例7满足集合M有_个。（答：7）例15 如果集合，那么的真子集的个数是_15_个。例16（基本要求P2例1） 已知集合，求集合的子集个数。2.集合的运算性质：； ； ； ； ； ；.例3设全集，若，则A_，B_.（答：，）例4（2004年上海秋季）设集合，集合，若，则_例5已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值.解：A=x|2x1或x0，设B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10， 由AB=（2，+）知2x11. 由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22.评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集。例12设集合，集合N，则_（答：）；例13设集合，则_（答：）例（基本要求P2例2） 已知集合，求的元素。8. 进行交、并、补运算时，一要尽可能借助数轴、直角坐标系、韦恩图等，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。例11已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）9.定义新运算在集合方面也是一个新的命题背景,引进新的集合运算,可以考查考生接受新知识的能力和对集合语言的理解能力.例21. 已知集合A=0,2,3,定义集合运算AA=x|x=ab,aA,bA,则AA=( )A.0,2 B.0,6 C.0,6,4,9 D.0,2,3.注意这里的元素a,b可以相同,正确答案选C.例2005年苏州一模试题“设是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、y,都有xy,则称运算对集合A是封闭的,若M=x|x=a+b,a,bZ,则对集合M不封闭的运算是( ) (A)加法, (B)减法, (C)乘法, (D)除法.”显然,集合M中任意两数之商不一定可以表示为a+b(a,bZ)的形式,比如,其中不是整数.10.（拓展）集合语言是数学语言的重要组成部分,用集合语言既可以表示方程与不等式的解与解集,也可以表示空间点、线、面的位置关系,还可以表示圆锥曲线上点的轨迹.理解用集合语言描述的数学对象,正确地将集合语言与符号语言转化为其它数学语言,这是集合的核心问题.例23.2005年南通市二模试题“已知平面上点P(x,y)|(x-2cos)2 +(y-2sin)2 =16(R),则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是( )(A)36,(B) 32,(C)16,(D)4.”题中用简洁的集合语言描述了一个圆环图形.实际上,点P在以A(2cos,2sin)为圆心,4为半径的圆C1的圆周上,而圆心A又落在O(0,0)为圆心,2为半径的圆C2上.随着的变化,圆心A在圆C2上移动,点P在平面上所组成的图形就是圆C1圆周扫过的部分(如图1的阴影部分),是一个圆环,其面积为(36-4)p=32p.正确答案选B.11.开放题例24（基本要求P3例4）设集合，若方程有一个解，求实数。（只要写出一个满足条件的值）例25.数集满足条件：若，则，（1）若，试求出中其他所有元素（2）设计一个数属于，然后求出中的所有元素？（3）从上面两小题的解答中，你悟出什么道理？并证明你发现的道理。三、上海高考真题与模拟7. (2004上海,文理3)设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= .【答案】1,2,5【解析】AB=2,2A,log2(a+3)2,a=1,又2B,b2AB1,2,56. (2003上海,理6文6)设集合A=x| x|0,则集合x|xA且= .【答案】1,3.【解析】本小题主要考查集合的概念与运算等基础知识,通过定义新运算,创设新颖情境,考查考生的阅读理解能力.定义x|xA且用文氏图中表示,如图中阴影部分所示.A=x|-4x4,B=x|x3,x|xA且=x|1x3.5. (2003上海春，5)已知集合Ax|x|2,xR,B=x|xa,且AB，则实数a的取值范围是。【答案】：a-2【解析】A=x|-2x2,B=x|xa,又AB，利用数轴上覆盖关系：如图示因此有a-2.评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系。2.(2002上海春，3)若全集I=R,f(x),g(x)均为x的二次函数，P=x|f(x)0, Q=x|g(x)0,则不等式的解集可用P，Q表示为.【答案】P(CIQ)【解析】：g(x)0的解集为Q，所以g(x)0的解集为CIQ，因此的解集为P(CIQ).评述：本题以不等式为载体,重点考查集合的补集、交集的概念及其运算,活而不难.2. (2000上海春,12)设I是全集,非空集合P、Q满足PQI,若含P、Q的一个集合运算表达式,使结果为空集,则这个运算表达式是.（只要写出一个表达式）.【答案】P(CiQ).【解析】:显然所求表达式为P(CiQ)=或(CiQ)(PQ）或(CiQ)(PQ）.评述：本题考查集合的关系及运算.3.(2001上海秋季)设集合,则的元素个数为_1_9.（2005上海秋季）已知集合，则_2 8.(2004上海,文理19)记函数f(x)=的定义域为A,g(x)= lg(x-a-1)(2a-x)(a1) 的定义域为B.求A；若BA, 求实数a的取值范围.【解析】(1)2-0, 得0, x0, 得(x-a-1)(x-2a)0a2a, B=(2a,a+1).BA, 2a1或a+1-1, 即a或a-2, 而a1,a1或a-2, 故当BA时,实数a的取值范围是(-,-2),1 1. (2000上海春,17)已知R为全集,Ax|log(3-x)-2,B=x|求(CRA)B【解析】：解由已知log(3-x)log4,因为y=logx为减函数,所以3-x4.由,解得1x3,所以Ax|1x3. 由可化为 ,解得2x3,所以Bx|-2x3于是CRA=x|x