数学人教版高中二年级 2.1.1椭圆及其标准方程第一课时

2.1.1椭圆及其标准方程（第一课时）,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,如图，建立直角坐标系xOy，,使x轴经过点F1、F2，并且,点O与线段F1F2的中点重合.,设点M(x,y)是椭圆上任一点，,椭圆的焦距为2c(c0).,2.椭圆标准方程的推导：,讲授新课,如图，建立直角坐标系xOy，,使x轴经过点F1、F2，并且,点O与线段F1F2的中点重合.,设点M(x,y)是椭圆上任一点，,椭圆的焦距为2c(c0).,2.椭圆标准方程的推导：,讲授新课,如图，建立直角坐标系xOy，,使x轴经过点F1、F2，并且,点O与线段F1F2的中点重合.,设点M(x,y)是椭圆上任一点，,椭圆的焦距为2c(c0).,焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0),2.椭圆标准方程的推导：,讲授新课,如图，建立直角坐标系xOy，,使x轴经过点F1、F2，并且,点O与线段F1F2的中点重合.,设点M(x,y)是椭圆上任一点，,椭圆的焦距为2c(c0).,焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0),又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a,2.椭圆标准方程的推导：,讲授新课,如图，建立直角坐标系xOy，,使x轴经过点F1、F2，并且,点O与线段F1F2的中点重合.,设点M(x,y)是椭圆上任一点，,椭圆的焦距为2c(c0).,焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0),又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a,|MF1|MF2|2a,2.椭圆标准方程的推导：,讲授新课,(ab0).,椭圆的标准方程：,是F1(c,0)、F2(c,0)，且c2a2b2.,它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点,讲授新课,讲授新课,如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2的坐标是F1(0,c)、F2(0,c)，,则椭圆方程为：,(ab0).,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,两种形式的标准方程的比较：,与,椭圆的标准方程,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),b2=a2c2,分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上,答:在x轴上(-3,0)和(3,0）,答:在y轴上(0,-5)和(0,5）,答:在y轴上(0,-1)和(0,1),焦点在分母大的那个轴上。,判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。,2.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。,因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。,因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。,例1、椭圆的两个焦点的坐标分别是(4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为:,例2、两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）,求椭圆的方程。,解：已