商外14.3.2公式法(1).ppt

第1课时平方差公式,14.3.2公式法,1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.,1.如何理解因式分解？,把一个多项式化成了几个整式的积的形式.这样的式子变形叫做因式分解，也叫做分解因式,2.什么是提公因式法分解因式?,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,课前准备：运用平方差公式计算：.（2+a)(a-2)2).(-4s+t)(t+4s).(m+2n)(2n-m)4).(2a+b-c)(2a-b+c),看谁做得最快最正确！,探究,根据数的开方知识填空：,结论：,3.判断下列各式是因式分解的是.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（2）,1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),怎样将多项式进行因式分解？,因式分解,整式乘法,利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,练习2.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？x2+y2x2-y2-x2+y2-x2-y2,能，x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,【例1】把下列各式分解因式：（1）2516x2.（2）9a2b2.,解：（1）2516x2,=52（4x）2,=（5+4x)(54x）,（2）9a2b2,=（3a）2（b）2,=（3a+b)(3ab）.,例3分解因式:4x29;(2)(x+p)2(x+q)2.,例4分解因式:(1)x4y4;(2)a3bab.,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,2.分解因式:(1)a2b2;(2)9a24b2;(3)x2y4y;(4)a4+16.,三、巩固提高,1.教材第117页练习第1、2题.,3.分解因式：(1)(a+2b)2-b2;(2)(x2+x+1)2-1;(3)36(x+y)2-49(x-y)2;(4)(x-1)-b2(1-x)2.,2.用简便方法计算：982-22.,4x-25=(2x)-5=(2x+5)(2x-5),a-b=(a+b)(a-b),16a-b=(4a)-(b)=(4a+b)(4a-b),自主学习与合作交流一：对照平方差公式将下面的多项式分解因式；由此你能归纳出用平方差公式分解因式的步骤吗？1)4x-252)16a-b,阶段小结（一）,运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数（或者式）的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差.,练习1.分解因式：,例2.分解因式：,【例3】把下列各式分解因式:9（m+n）2（mn）2.,解：（1）9（m+n）2（mn）2,=3（m+n）2(mn)2,=3(m+n)+(mn)3(m+n)(mn),=（3m+3n+mn)(3m+3nm+n）,=（4m+2n)(2m+4n）,=4（2m+n)(m+2n）.,练习3.把下列各式分解因式：,例4.分解因式：x4-y4.,解：x4-y4=（x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x+y)(x-y).,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=(x2+y2)(x2-y2),【例5】把下列各式分解因式2x38x.,2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,若有公因式，一定要先提取公因式.,a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,练习4.a3b-ab.,例6.简便计算：,利用因式分解计算,练习5.计算：,范例,例7.在实数范围内分解因式：,巩固,练习6.在实数范围内分解因式：,小结,1.因式分解公式一：,2.在实数范围内分解因式的意义,平方差公式,思维延伸1.观察下列各式:3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n，(n+7)2(n5)2能被24整除吗?为什么?,练习7.分解因式：,作业：利用因式分解计算：1002-992