黑龙江齐齐哈尔高考数学第三次模拟考试理

黑龙江省齐齐哈尔市2015届高考数学第三次模拟考试试题 理（扫描版） 齐齐哈尔市2015年高三第三次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案及评分标准一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112B A B D D C B ACBCD二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）1314 15216 5239三解答题17. （本小题满分12分）解：（1）由题意，的最大值为，所以而，于是， 2分 为递减函数，则满足 ， 即 所以在上的单调递减区间为5分 （2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得 由正弦定理，得， 8分由余弦定理，得，即 10分 将式代入，得解得，或 （舍去） 12分18. （本小题满分12分） (1)证明:AA1CC1且AA1=CC1，ACA1C1A1C1B1D ，ACB1D 因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBB1，B1DBB1=B所以AC平面B1BDD1 又因为AC面ACD1,所以平面ACD1平面B1BDD1；6分(2)解：因为AB，AD，AA1两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为轴，y轴，轴建立空间直角坐标系.设ABt，则相关各点的坐标为A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)， D(0,3,0)，D1(0,3,3). 从而(t,1,0)，(t,3,0).因为ACBD，所以t2300，解得t或t(舍去).(，1,0)，(0,1,0).设(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量， 则 令x1，则(1，). 9分设直线B1C1与平面ACD1所成角为，则sin |cos，|.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为. 12分19.（本小题满分12分） (1)设表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有人”，表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有人”，依题意有，所求的概率为： 6分(2)的可能的值为0，1，2，3. 其分布列为0123 10分 数学期望 12分20. （本小题满分12分） 解：(1)连接QF，|QE|QF|=|QE|QP|=|PE|=(|EF|=2)，点的轨迹是以E(-1，0) 、F(1，0)为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹的方程为； 5分(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()直线即与圆O:相切，有：得又点A、B的坐标(，)、(，)满足：消去整理得，由韦达定理得， 7分其判别式，又由求根公式有= 9分 10分，且， 12分21. （本小题满分12分）解：(1)， 于是由题知，解得 ，于是，解得 3分(2)由题意即恒成立， 恒成立设，则x（-，0）0（0，+）-0+h（x）减函数极小值1增函数， 经检验也成立 6分(3)由已知， 若时，即是上的增函数，与已知矛盾 ， 是函数的两个不同极值点（不妨设），且， ，两式相减得：， 8分于是要证明，即证明，两边同除以， ， ， . 10分 由（2）知，即， ，得证 12分22. （本小题满分10分） 解：(1)如图，设为延长线上一点，四点共圆，=， 又 =,且=, =,对顶角=, 故=,即的延长线平分. 5分(2)设为外接圆圆心，连接交于,则.连接,由题意=150, =750,=600.设圆半径为,则,得,外接圆的面积为 10分23. （本小题满分10分） 解：（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为 5分（2）设，则有解得设，则有,解得