数学人教版初中二年级上册 线段的垂直平分线课件

2.4线段的垂直平分线,A,B,L,实际问题,在107国道的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得该医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？,107国道,C,AB,直线l,垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。,C,lAB,AC=BC,P1,活动一：请在直线l上任取一点P，连接PA、PB，线段PA、PB之间有怎样的关系？并说明你是如何证明这个关系的；,P2,问题一：任意一点P与线段AB有哪几种位置关系?请画在右图上。问题二：请根据你的发现做出猜想：,线段的垂直平分线,P,C,点P到线段AB两端的距离相等,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理,几何语言,1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?,基础练习：,EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON,2、如图所示，在ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。,解:MN是线段BC的垂直平分线BM=7,CM=BM=7,CBMC=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM=23-7-7=9,基础练习：,107国道,A,B,生活中的数学,线段的垂直平分线,P,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,点P到线段AB两端的距离相等,点P在线段AB的垂直平分线上,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。,性质定理,?,逆命题：,P1,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。,逆命题,证明,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,证明：PA=PBPAB是等腰三角形又PCABPC是底边AB上的高，也是底边AB上的中线PCAB且AC=BCPC是线段AB的垂直平分线点P在线段AB的垂直平分线上,定理,P,过点P作直线l垂直于线段AB并交于点C,逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,点P到线段AB两端的距离相等,点P在线段AB的垂直平分线上,逆定理,性质定理,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。,用心想一想，马到功成,例1已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC的垂直平分线上,证明：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB同理PB=PCPA=PCP点在AC的垂直平分线上,A,P,C,B,连接AP，BP，CP,AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,本节课学习了什么内容？,逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,点P到线段AB两端的距离相等,点P在线段AB的垂直平分线上,逆定理,性质定理,作业,1、必做作业：（1）课本：P70练习1、2题2、