绝对值不等式的解法_

绝对值不等式的解法,复习：,1.绝对值的定义:,2.几何意义:,一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.,类比：|x|3的解,观察、思考：不等式x2的解集?,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-22或xa(a0),-axa或x-a,-a,a,-a,a,如果a0，则,如果把|x|2如何解？,整体换元。,归纳：型如|f(x)|a(a0)不等式的解法:,例1解不等式,解：,这个不等式等价于,因此，不等式的解集是（1，4）,例2解不等式,5,解：,这个不等式等价于,或,（1）,（2）,（1）的解集是（4，+），（2）的解集是（，1），原不等式的解集是（4，+）（，1）。,巩固练习：求下列不等式的解集|2x+1|9|4x|-63|2x+1|5,（-3，2）,（-，-1/2）（1，+）,R,（-3，-2）（1，2）,例:解不等式|5x-6|6x,引伸：型如|f(x)|a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：,()或(),解()得：6/5x2,解()得：0x6/5,取它们的并集得：（0，2）,解不等式|5x-6|6x,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,5x-66-x，解得x2,所以6/5x2,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,-(5x-6)0所以0x6/5,综合()、()取并集得（0，2）,解：,解不等式|5x-6|0时,转化为-(6-x)5x-60,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0x2,()或(),6-x0,无解,解()得：0x2;()无解,解不等式|5x-6|0时,转化为-(6-x)5x-60,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),02(x-3),4、,5、|2x+1|x+2|,1、|2x-3|4,类型2,例：,方法1：几何意义,方法2：去绝对值,方法3：函数的观点,解不等式,课堂小结：,(1)数学知识:常见的绝对值不等式的解法,(2)数学思想,分类讨论的思想,整体的思想,转化的思想,同学们再见！,引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，那么x应该满足什么条件？,解：由题意成品管道的直径为2x毫米,由绝对值的意义可知，结果也可表示为:,|2x-50|1,0,50,解不等式：|x-1|x-3|,方法一,方法二,方法三,反思评价我们的解题方法：,解：因为|x-1|x-3|所以两边平方可以等价转化为（x-1)2(x-3)2化简整理：x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a2b2,解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应M（不确定的），即为动点。,|x-1|3-x|,由绝对值的几何意义可知：,|x-1|=MA,|x-3|=MB,几何的意义为MAMB,分类讨论：,分析：两个|x-1|、|x-3|要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。,解:,使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3,1、当x