2020届黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学高三上学期第二次阶段性验收考试数学（理）试卷

- 1 - 2020 届高三第二次阶段性验收考试届高三第二次阶段性验收考试 （数学理）（数学理） 一、选择题（每题 6 分） 1.若(1 2 i)i=1iab ，其中,Ra b,i 是虚数单位，则 iab( ) A 1 +i 2 B5 C 5 4 D 5 2 2.已知全集 2 N|650,Uxxx2,3,4A1,2 UB ,AB=( ) A2,3 B1,2 C3,4 D4 3.在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点(3,4)P，则 2017 sin() 2 （ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 4 5 4.下列命题中,是真命题的是( ) A. 0 Rx, 0 e0 x B. Rx , 2 2xx C. 0ab的充要条件是1 a b D. 1a ,1b 是1ab的充分条件 5.函数 2 1 2 ( )log (23)f xxx的单调递减区间是（ ） A.(,1) B. (, 1) C. (3,) D. (1,) 6.关于函数 2sin(3)1 4 yx，下列叙述有误的是( ） A.其图象关于直线 4 x 对称 B.其图象关于点 (,1) 12 对称 C.其值域是 1,3 D.其图象可由 2sin()1 4 yx图象上所有点的横坐标变为原来的 1 3 得到 7已知0, 2 ，2sin2cos21，则sin（ ） 1 . 5 5 5 . 3 3 C . 2 5 . 5 D 8.已知函数 32 ( )f xxaxbx在1x 处有极值 10，则(2)f等于( ) A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 9若ABC的内角A满足 3 2 2sin A ，则 AAcossin （ ） A 3 15 B 3 5 C 3 15 D 3 5 10.已知定义域为 R 的奇函数 f x满足 30fxf x,且当 3 ,0 2 x 时, 2 log27f xx,则 2017f( ) - 2 - A. 2 log 5 B. 2 C. 2 D. 2 log 5 11.函数 ( )2sin()(0,) 22 f xx 的部分图象如图所示，则, 的值分别是( ) A. 2, 3 B. 2, 6 C. 4, 6 D. 4, 3 12.在 ABC 中，,ABC的对边长分别为, ,a b c命题甲： 2ACB ，且 2acb 命题乙： ABC 是正三角形则命题甲是命题乙的（ ）条件 A必要不充分 B充分不必要 C充要 D既不充分也不必要 13.已知函数 ( )f x的定义域为 R，且满足(2)()0f xfx ，其导函数 ( )fx，当1x时， (1) ( )(1) ( )0 xf xxfx ，且 (1)4f ，则不等式 (1)8xf x 的解集为 （ ） A( , 2) B(2,) C( 2,2) D(, 2)(2,) 二、填空题（每题 6 分） 145lg24lg等于 15.已知(sin )sin2fxx,则(cos15 )f _ . 16.直线yx与抛物线 2 3yxx所围成图形的面积是 17.已知扇形的圆心角为120o，所在圆的半径为r=6，扇形的弧长= 18.已知函数 ( )2sin()(0,0) 6 f xx为偶函数，且函数( )yf x图象的两相邻对称轴间的距 离为 2 .则() 4 f 19.有以下四个命题： 若函数1cossin)(xxxf，则)(xfy 的周期为； 若命题1sin,: xRxp，则1sin,: xRxp； 不等式 2 10 xx在0,上恒成立； 设有四个函数 32 2 1 1 ,xyxyxyxy 其中在0,上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号 . 三、解答题（每题 12 分） 20.已知函数 2 ( )2sin3cos2 4 f xxx . (1)求( )f x的最小正周期和单调递增区间; - 3 - (2)若关于 x 的方程( )2f xm在 , 4 2 x 上有解,求实数 m 的取值范围. 21.设, ,a b c分别为ABC的三个内角, ,A B C的对边，且(sinsin)()(sinsin)AB abCB c. （1）求内角A的大小； （2）若4a ，试求ABC面积的最大值. 22.已知函数 22 ( )lnf xaxxax. (1)讨论 ( )f x的单调性； (2)若 ( )0f x ,求 a 的取值范围. - 4 - 2020 届高三第二次阶段性验收考试答案（数学理） 1-5 DCBDC 6-10 BBACA 11-13 ACD 14.2 15. 1 2 16. 4 3 17. 4 18.0 19.3.4 20.(1) 2 ( )2sin3cos21cos23cos2 42 f xxxxx 1sin23cos22sin 21 3 xxx , 所以( )f x的最小正周期T . 令 2 22 ,Z 232 kxkk, 则 5 ,Z 1212 kxkk, 所以( )f x的单调递增区间为 5 , (Z) 1212 kkk . (2)因为 , 4 2 x ,所以 2 2, 363 x , 所以 1 sin 2,1 32 x , 所以( )f x的值域为2,3. 又( )2f xm在 , 4 2 x 上有解,所以2 2,3m ,即0,1m,所以实数 m 的取值范围为0,1. 21.由题设及正弦定理，得()()()ab abcb c 即 222 bcabc， 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 又0A， 3 A. 2.由 1 及余弦定理，得 222 2cos 3 abcbc， 22222 16216bcbcabcbc，即16bc ， 当且仅当4bc时取等号. 113 sinsin4 3 2234 ABC SbcAbbc . 故ABC面积的最大值为4 3. 22.(1). 22 ( )lnf xaxxax，定义域为(0, )， 222 2()(2) ( )2 axaxaxaxa fxxa xxx 当0a 时， (0, )xa ， ( )0fx ； ( ,)xa，( )0fx ； - 5 - ( )f x在(0, )a上单调递增，( )f x在( ,)a 上单调递减； 当0a 时， 2 ( )f xx ，此时 ( )f x在(0,)上单调递减； 当0a 时,(0,) 2 a x,( )0fx ;(,) 2 a x ,( )0fx ； ( )f x在(0,) 2 a 上单调递增，( )f x在(,) 2 a 上单调递减 (2).由(1)可知 当0a 时， 2222 max ( )( )lnln0f xf aaaaaa