2020届安徽省安庆市桐城市重点中学高三12月月考数学（理）答案

第 1页（共 3页） 理科数学理科数学参考答案参考答案 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 DAADCBCCDDBB 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分） 13. 8 3 14. 1 2 15. 1 21n 16.4 三、三、解答题（解答题（本大题本大题共共 6 6 小小题，共题，共 7070 分）分） 17.解析： （1）设公差为d，则 11 1 4193 ,34(n 1)4n 1 510554 n ada a add 解得.（4分） （2） 1 11111 () (41)(4n 3)4 4143 nn a annn ， Tn 1 111111 () 4 3771141433(43) n nnn .（10 分） 18.解析： （1）f(x)1 2cos2x 3 2 sin2x 3sin2x1 2cos2x 3 2 sin2xcos(2x 3)， f(x)的最大值为 1，当且仅当 2x 32k，即 xk 6(kZ)时取得最大值 （6 分） （2）由 2k2x 32k(kZ)得 f(x)的增区间为k 2 3 ，k 6，kZ， 由 2k2x 32k(kZ)得 f(x)的减区间为k 6，k 3，kZ， 当 k0 时，在0，上的减区间为0， 3；当 k1 时，在0，上的减区间为 5 6 ， f(x)在 3， 5 6 上单调递增，在0， 3和 5 6 ，上单调递减 （12 分） 19.解析： （1）cosB1 3cos2D12sin 2D，sinD 6 3 ， ACD 的面积 SACD1 2ADCDsinD 1 242 3 6 3 4 2.（6 分） （2）由余弦定理得 AC2AD2CD22ADCDcosD12AB2BC22ABBCcosB， 解得 BC3.（12 分） 第 2页（共 3页） 20.解析：（1）证明：取PA的中点Q，连接QF，QD， F是PB的中点，/ /QFAB且 1 2 QFAB， 底面ABCD为直角梯形，90CDABAD ，22 2ABADDC， / /CDAB， 1 2 CDAB， / /QFCD且QFCD， 四边形QFCD是平行四边形， / /FCQD， 又FC 平面PAD，QD 平面PAD，/ /FC平面PAD.4 分 （2）如图，分别以,AD AB AP为, ,x y z轴建立空间直角坐标系，设PAa.则， (0,0,0)A，(0,2 2,0)B，(2 2,2,0)C，(2 2,0,0)D，( 2,0,) 2 a E，(0,2,) 2 a F， 取平面ABCD 的法向量为 1 (0,0,1)n .6 分 (2,2,) 2 a CE ，( 2 2,0,) 2 a CF ，设平面CEF的法向量为 2 ( , , )nx y z ，则有 2 2 0 0 CE n CF n ，即 220 2 2 20 2 a xyz a xz ， 不妨取4 2z ，则xa，ya，即 2 ( , ,4 2)na a . 12 12 12 2 cos, 2| | n n n n nn ，解得4a ，即 4PA 12 分 21.解析： （1）由 an+1可得1+， 是首项为，公比为 3 的等比数列， ， （5 分） （2）由（1）可知， Tn+ ， +， 第 3页（共 3页） 两式相减得 （12 分） 22.解析：(1)设公比为 q，由 2 21 1 2210,q1() 2 nnn aaaqq 可得解得或- 舍去， an 2 2 n a q 1 2n 1.(4 分) (2)设函数 f(x)xln(x1)(x0)，则 f(x)1 1 x10， f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(0)0，xln(1x)，ln(1an)an， ln(1a1)ln(1a2)l