2020届江苏省镇江中学高三上学期期中调研试题（强化班）数学试题

江苏省镇江中学2020届高三年级第一学期期中调研试题（强化班）数学试题201911一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B1，0，1，2，3，则AB 答案：1，22i是虚数单位，复数 答案：3函数的定义域为 答案：(1，24已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，则x的值为 答案：25右图是一个算法流程图，则输出的i的值为 答案：36若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的慨率是 答案：7若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 答案：88设等差数列的前n项的和为，若5，且，成等差数列，则数列 的通项公式 答案：9在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA 答案：10已知x0，y0，且xy1，则的最小值为 答案：11已知R，设函数（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为 答案：a412在ABC中，已知()，则sinA最大值等于 答案：13已知实数，满足，且，则的取值范围是 答案：(，)14已知恰有三个不同零点，则a的取值范围为 答案：(1，)二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD，E为PA的中点（1）证明：DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，-2分 ，且EFDC故四边形CDEF为平行四边形，-4分可得EDCF-5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-6分故DE平面PBC-7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD-11分ED平面PAD，故EDAB-12分又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；-13分PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB-14分16（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(ab)sinA(bc)(sinCsinB)（1）求角C的值；（2）若cos(B)，求sinA17（本题满分14分）已知a，b为实数，函数（1）已知a0，讨论的奇偶性；（2）若b1，若a2，求在0，3上的值域；若a2，解关于x的不等式018（本题满分16分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且ABC120，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知ACD60，路宽AD27米，设灯柱高ABh(米)，ACB(3045)（1）求灯柱的高h(用表示)；（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值 19（本题满分16分）对于给定的正整数k，若正项数列满足，对任意的正整数n(nk)总成立，则称数列是“G(k)数列”（1）证明：正项等比数列是“”；（2）已知正项数列既是“G(2)数列”，又是“G(3)数列”，证明：是等比数列；若，且存在，使得为数列中的项，求q的值20（本题满分16分）已知函数(a，bR)（1）若b0，且在(0，)内有且只有一个零点，求a的值；（2）若a2b0，且有三