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指数函数,引例1：,一根绳子（设其长为1），第一次将其对折，得到绳长为1/2，第二次再对折，得到绳长为1/4，第三次第X次对折后的长度Y你能用一个公式描述出来吗？,第一次,第二次,第三次,第x次,21个,22个,23个,细菌个数y和分裂次数x的函数关系：y=2x,2x,引例2：观察细菌的分裂过程,y=2x,这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,在中，指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.,一、指数函数的定义,一般的,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数.,探究:为什么要规定,1)如果a=0，那么当x0时，(“”表示恒等于0);当x0时，无意义.,2)如果a=1，那么对于任何xR，=1，是一个常量，对它没有研究的必要性.,3)如果a0且a1。这样对于任何都有意义，即函数的定义域是实数集R。,概念辩析,下列函数中是指数函数的是（）,D、E、G,与,问题1、如何得到下列函数图象,(1),解：列表、描点、连线,987654321,x,y,-5-4-3-2-1012345,10987654321,y,-5-4-3-2-1012345,x,y=10 x,10987654321,-5-4-3-2-1012345,x,y,y=1,y=2x,y=(1/2)x,y=10 x,y=(1/10)x,问题2、观察指数函数的图象，你能说出它的图象特征吗？,指数函数的图象特征,问题3、你能通过指数函数的图象特征说出函数的性质吗？,函数性质,(1)函数的定义域为R,(2)x取任何实数值时，都有ax0，即值域为0,+,(3)无论a取任何正数，x=0时，y=a0=1,(5)当a1时，y=ax是增函数；当0a1时当0a1，指数函数y=1.7x在R上是增函数.2.53，1.72.51,指数函数y=ax在R上是增函数.a0.21.70=1，0.93.11，0.93.10.93.1.,解：(4)因为考察指数函数y=由于底数1，指数函数y=在R上是减函数.0.80.9，,比较指数函数值大小的方法：（1）构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（也包括可化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。（2）搭桥比较法：用别的数如0或1做桥，数的特征是不同底不同指。,C,例3：函数的图像过一定点，则此点坐标为_,（-2，3）,C,四、课堂练习：,2、比较大小,五、小结,通过本节课的学习，1、你学到了哪些知识？2、你又掌握了哪些学习方法？,六、布置作业：,教材第77页:习题3-3A组第4、5、6题。,想一想,2、如果在比较大小时，出现指数相同但底数不同的情况，我们该怎么办？如:(0.3)-0.3与(0.2)-0.3,指数函数底的变化与
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