2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（理）试题

- 1 - 2020 届高三上学期第三次月考 理科数学试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.设全集，集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数 z 满足，i 是虚数单位，则复数 A. B. C. D. 3.已知，则 ） A. B. C. D. 4.已知函数，则 A. 2019 B. C. 2 D. 1 5.已知为等差数列的前 项和，若，则数列的公差（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移 个单位， 然后纵坐标不变， 横坐标变为原来的 倍， 得到的图象， 下面四个结论正确的是（ ） A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的最大值为 8.已知a= sin, 24 b= cos 24 ,且、ab的夹角为 12 ,则a b A. 1 16 B. 1 8 C. 3 8 D. 1 4 - 2 - 9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. 1 B. C. 0 D. 10.已知函数,若,则（ ） A. B. C. D. 11.已知定义在 R 上的偶函数 fx（函数 fx的导数为 fx ）满足 3 2 f xfx ，e 3f(2018) 1，若 0f xfx ，则关于x的不等式 1 2 ex f x的解为 A. ,3 B. 3, C. ,0 D. 0, 12.已知函数在 上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误 的是( ) A. 函数在上为单调递增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式恒成立 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分） 二、填空题二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.已知a 1,3 ， b 1,t，若2aba，则a与b的夹角为_ 14.已知，且，则_ 15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_ - 3 - 16.已知函是奇函数，且与的图象的交点为， ， ，则_ 三、解答题三、解答题 (共 6 小题 ,共 70 分。) 17.（10 分）已知命题 2 :7100, :110p xxqxaxa（其中0a ）. （1）若2a ，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围； （2）已知p是q的充分条件，求实数a的取值范围. 18.（12 分）已知等差数列的首项，且、构成等比数列 求数列的通项公式 设，求数列的前 n 项和 19. （12 分）已知函数 2 2f xxx (1)当 1 ,3 2 x 时，求函数 fx的值域； (2)若定义在 R 上的奇函数 fx对任意实数x，恒有 4g xg x，且当0,2x g x 时， f x ，求 122017ggg的值 20. （12 分）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 21. （12 分）设函数 f（x）（x 21）lnxx22x （1）求曲线 yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程； （2）证明：f（x）1 22. （12 分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，试判断的零点个数. 参参考考答案答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B D A B B C B D 13. 4 - 4 - 14. 15. 16. 17.（1）2,3；（2）4,. 解（1） 2 :710025p xxx，若2, :11013aqxaxax 命题“p且q”为真，取交集，所以实数x的范围为2,3x； （2） 2 :710025p xxx， :11011qxaxaaxa ，若p是q的充 分条件，则 2,51,1aa ，则 121 4 514 aa a aa . 18.（1）；（2） 解等差数列的首项，公差设为 d， 、构成等比数列，可得 ， 即为，解得或， 当时，不成立，舍去，则， 可得； ， 前 n 项和 19.（1）1,3；（2）-1. 解 (1)由题意得， ， fx在 1 ,1 2 上单调递减，在1,3上单调递增。 当时， fx取得最小值，且。 又 13 33 24 ff ， ， - 5 - . 函数的值域是. (2)由可得函数的周期， ， ， 12201750412342017gggggggg 504 011g . 20.(1) (2) 最大值为，最小值为 解（1）， 所以函数的最小正周期为 （2） 因为，所以 所以 所以函数的最大值为，最小值为 21.解 函数的定义域为. ， . . 曲线在点处的切线方程为 . 即. （2）证明： 当 x=1 时，不等式显然成立. 所以只需证明当时，；当时，. 令，则. - 6 - ， 函数在上是增函数. 当 x1 时，；当 0x1 时，. 22.（1）当时，在上是增函数， 当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数； （2） 1 解 （1） 函数的定义域为， 令， 则， ， （i）若，则恒成立，所以在上是增函数， （ii）若，则， 当时，是增函数， 当时，是减函数， 当时，是增函数， （iii）若，则， 当时，是增函数， 当时，是减函数， 当时，是增函数， 综上所述：当时，在上是增函数， 当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 当时，在上是增函