2020届广东省佛山市高三上学期第一次模拟考试数学理试题

- 1 - 20192020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测学年佛山市普通高中高三教学质量检测( (一一) ) 数数 学学(理科理科) 2020 年年 1 月月7 日日 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需 改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案 无效 4. 请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回 第第卷卷(选择题选择题 共共 60 分分) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.在复平面内，复数 i i 21 5 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合A x| x2 x 2 0 ， B x| | x | 1，则 AB （ ） A (2, 1) B (1,1) C (0,1) D (1, 2) 3.已知 x, y R ，且 x y 0 ，则（ ） A. cos x cos y 0 B. cos x cos y 0 C ln x ln y 0 D ln x ln y 0 4.函数 f (x)的图像向左平移一个单位长度，所得图像与 y ex 关于 y 轴对称，则 f (x) （ ） A. 1x e B. 1x e C. 1x e D. 1x e 5.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，挖去 一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶 点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么 黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯 基三角形）在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ） - 2 - A. 5 3 B. 16 9 C. 16 7 D. 5 2 6.已知等比数列 n a满足24,36 3121 aaaa，则使得 n aaa 21 取得最大值的 n 为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7.已知为锐角， 5 3 cos则) 4 tan( （ ） 8.已知双曲线 C:1 2 2 2 2 b y a x ，O 为坐标原点，直线ax与双曲线 C 的两条渐近线交于 A, B 两点，若 OAB 是边长为 2 的等边三角形，则双曲线 C 的方程为（ ） 9.地球上的风能取之不尽，用之不竭风能是清洁能源，也是可再生能源世界各国致力于发展风力 发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在 2014 年累计装机容量就 突破了 100GW， 达到 114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现 出大国的担当与决心以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图 根据以上信息，正确的统计结论是（ ） A截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值 - 3 - B10 年来全球新增装机容量连年攀升 C10 年来中国新增装机容量平均超过 20GW D截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 3 1 10.已知函数12 12 1 )( xxf x ，且3)2()( 2 afaf，则a的取值范围是（ ） 11.已知函数 f (x) sin x sin(x)，现给出如下结论： f (x)是奇函数 f (x)是周期函数 f (x)在区间(0, ) 上有三个零点 f (x) 的最大值为 2 其中正确结论的个数为（ ） A1 B 2 C 3 D 4 12.已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱长为4 ，底面边长为 2 ，用一个平面截此棱柱，与侧棱AA1 , BB1 ,CC1分别交于点 M , N , Q ，若 MNQ 为直角三角形，则 MNQ 面积的最大值为（ ） 第第卷卷(非选择题非选择题 共共 90 分分) 本卷包括必考题和选考题两部分 第 1321 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 2223 为 选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分2 20 0分分 13.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种（用数字作答） 14.在 ABC 中， AB 2 ， AC 3 ， P 是边 BC 的垂直平分线上一点，则 AP BC 。 函数 f (x) ln x 和 g(x) a 2 x x 的图象有公共点 P，且在点 P 处的切线相同，则这条切线方程 为 . 16.在平面直角坐标系 xOy 中，对曲线 C 上任意一点 P ，P 到直线 x 1 0 的距离与该点到点 O 的距离之 和等于 2，则曲线 C 与 y 轴的交点坐标是 ；设点 A)0 , 4 5 (，则|PO|+|PA|的最小值 为 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共7小题，共小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 绿水青山就是金山银山近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展。 - 4 - 景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且 可持续的发展轨道某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景 点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走 照片则需支付 20 元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁。该项目运营一段时间后，统计出平均只有 三成的游客会选择带走照片 为改善运营状况， 该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研， 发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调 1 元，游客选择带走 照片的可能性平均增加 0.05，假设平均每天约有 5000 人参观该特色景点，每张照片的综合成本为 5 元， 假设每个游客是否购买照片相互独立。 （1）若调整为支付 10 元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？ （2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？ 18.（本小题满分 12 分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin B b sin) 3 ( A. （1）求 A; （2）D 是线段 BC 上的点，若 AD BD 2 ， CD 3 ，求 ADC 的面积. 19.（本小题满分 12 分） 已知椭圆C :)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 1 ，点 A) 2 3 , 1 (在椭圆 C 上，直线 1 l过椭圆 C 的有交点与上顶点，动直线kxyl: 2 与椭圆 C 交于 M、N 两点，交 1 l于 P 点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知 O 为坐标原点，若点 P 满足|OP|= 4 1 |MN|，求此时|MN|的长度. 20.（本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， PA PB ，APB ACB 90 ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点G 是 BCE 的重心 （1）证明： GF / / 平面 PAC ； （2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60 ，求二面角BAPC的余弦值. - 5 - 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) 1 x 2 sin x, x 0 （1）求 f (x) 的最小值； （2）证明： x exf 2 )( . 请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号 22(本小题满分 10 分)选修 4 4 :坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为m my mx ( 4 4 2 为参数） （1）写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线； （2）已知倾斜角互补的两条直线 21,l l，其中 1 l与曲线