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合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABCDDBABACCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-2 14.或 15.72 16.，(第一空2分，第二空3分)三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)在中，且，又，.是三角形的内角， . 5分(2)在中，由余弦定理得，.在中，的面积. 12分18.(本小题满分12分)(1)依题意，学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，则这两种类型都有学校选择的概率为：. 5分(2)可能取值为0，1，2，3.则，的分布列为0123. 12分或解：随机变量服从，. 12分 19.(本小题满分12分)(1)连结.，四边形为菱形，.平面平面，平面平面，平面，平面.又，平面，.，平面，而平面，. 5分(2)取的中点为，连结.，四边形为菱形，.又，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设，(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).由(1)知，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，.，.令，得，即 .，二面角的余弦值为. 12分20.(本小题满分12分)(1)设椭圆的半焦距为.由椭圆的离心率为知，.设圆的半径为，则，解得，椭圆的方程为. 5分(2)关于原点对称，.设，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由直线和椭圆方程联立得，即，.，圆的圆心O到直线的距离为，直线与圆相切.当直线的斜率不存在时，依题意得，.由得，结合得，直线到原点O的距离都是，直线与圆也相切.同理可得，直线与圆也相切.直线、与圆相切. 12分21.(本小题满分12分)(1)由，得，函数的零点.，.曲线在处的切线方程为.，曲线在处的切线方程为.5分(2).当时，；当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.由(1)知，当或时，；当时，.下面证明：当时，.当时，.易知，在上单调递增，而，对恒成立，当时，.由得.记.不妨设，则，.要证，只要证，即证.又，只要证，即.，即证.令.当时，为单调递减函数；当时，为单调递增函数.，. 12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的方程，即曲线的直角坐标方程为：. 5分(2)把直线代入曲线得，整理得，.，设为方程的两个实数根，则，为异号，又点(3，1)在直线上，.10分23.(本小题满分10分
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