江苏省南通、泰州市2020届高三第一次调研测试数学试题含附加题 含答案_第1页
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南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考数学试卷2020.1.14一、填空题1.已知集合 A -1，0，2， B -1，1，2， 则 AB =_.2.已知复数 z 满足(1+ i) z 2i ， 其中i 是虚数单位，则 z 的模为_.3.某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35，35，41，38，51，则这5 名党员教师学习积分的平均值为_.4.根据如图所示的伪代码，输出的 a 的值为_.5.已知等差数列an 的公差 d 不为 0 ，且 a1，a2，a4 成等比数列，则的值为_.6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为_.7.在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AA1AB2 ，则三枝锥 A1 - BB1C1 的体积为_.8.已如函数.若当 x 时，函数 f (x) 取得最大值，则w 的最小值为_.9. 已 知 函 数 f (x) (m - 2)x2 + (m - 8)x (m R ) 是 奇 函 数 . 若 对 于 任 意 的 x R ， 关 于 x 的 不 等 式f ( x 2 +1) m， 都有 p Cm.20. (本小题满分 16 分)设函数，其中 e 为自然对数的底数.（1）当 a 0 时，求函数 f (x) 的单调减区间；（2）已知函数 f (x) 的导函数 f (x) 有三个零点 x1， x2， x3(x1 x2 x3).求 a 的取值范围；若 m1， m2(m1 m2) 是函数 f (x) 的两个零点，证明： x1 m1 x1 +1.21【选做题】本题包括A、B、C 三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知，向量是矩阵的属于特征值3 的一个特征向量（1）求矩阵；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点（2,2），求点P的坐标B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t 为参数），椭圆C 的参数方程为 ( 为参数)求椭圆C 上的点到直线l的距离的最大值C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10 分）已知a，b，c都是正实数，且证明： 22(本小题满分10 分)如图，在直四棱柱中ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ABAD，ABADAA12BC2 ， （1）求二面角C1B1CD1的余弦值；（2）若点P为棱AD的中点，点Q在棱AB上，且直线B1C与平面B1PQ所成角的正弦值为，求AQ的长23(本小题满分10 分)一只口袋装有形状、大小完全相同的5 只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1 只.现从口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1 只球.（1
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