江苏省镇江市2020届高三上学期第一次调研考试（期末）数学试题 含答案

江苏省镇江市20192020学年高三上学期第一次调研考试数学试卷202001一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B1，1，2，则AB 2设复数（其中i为虚数单位），则 3右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 4顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 第3题5已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：，l2：，若直线l1l2，则m 6从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 7若实数x，y满足条件，则的最大值为 8将函数的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则 9已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C1上的任意一点，则三棱锥BECF的体积为 10等比数列的前三项和，若，成等差数列，则公比q 11记集合Aa，b，当，时，函数的值域为B，若“”是“”的必要条件，则ba的最小值是 12已知函数，若对任意的xm，m1，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 13过直线l：上任意一点P作圆C：的一条切线，切点为A，若存在定点B(，)，使得PAPB恒成立，则 14在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A(2，1)，B(1，2)，C(3，1)，点P(x，y)满足，则的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，ABBD,PBPD，平面PBD底面ABCD（1）求证：PC平面BDE；（2）求证：PD平面PAB16（本题满分14分）如图，在ABC中，点D是边BC上一点，AB14，BD6，（1）若CB，且cos(CB)，求角C；（2）若ACD的面积为S，且，求AC的长度17（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：(ab0)的长轴长为4，左准线l的方程为x4（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点若AB，求直线l1的方程；过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(，0)，求证：A1，B，G三点共线18（本题满分16分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成出发点N在线段PT上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R记MOT为，轨道总长度为l米（1）试将l表示为的函数，并写出的取值范围；（2）求l最小时cos的值19（本题满分16分）已知函数(aR)（1）当a0，证明：；（2）如果函数有两个极值点，()，且恒成立，求实数k的取值范围；（3）当a0时，求函数的零点个数20（本题满分16分）已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）设，问：数列中是否存在