教案——直线方程的概念与直线的斜率

题目221 直线方程的概念与直线的斜率年级高一上课地点理化楼A210课型新授课教 具多媒体教学方法讲解法 教学目标知识技能：（1）理解直线的方程和方程的直线的概念， 以及方程的解与其图像上的点存在一一对应的关系。 （2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念，会根据两点坐标求直线的斜率。（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系。过程与方法：学生通过学习直线方程的概念，提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力,在学习求直线的斜率的过程中，体会数形结合的思想，培养抽象思维能力。情感，态度与价值观：通过学习用直线方程求直线斜率的方法，将几何问题用代数方法解决，运用数形结合的思想，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。重 点直线方程的概念、直线斜率和直线倾斜角的概念，求直线斜率的方法。 难 点理解直线方程的概念，掌握斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系。教学过程教学环节教学内容设计意图 复习引入(6min) 师：我们已经学习过一元一次函数y=kx+b（k0），知道所有一元一次函数的图像是一条直线。例如函数y=2x+1的图像是通过点（0,1）和点（1,3）的一条直线l。直线l是函数y=2x+1的图像，所表达的意义是：如果点P在l上，则它的坐标x，y满足关系y=2x+1，（*）反之，如果点P的坐标（x，y）满足关系式（*）式，则点P一定在l上。于是，函数式y=2x+1，可作为描述直线l的特征性质，因此。我们再看看k=0的特殊情况。例如方程y=2，无论x取何值，y始终等于2，虽然它已不是一次函数，但方程y=2（常值函数）的图像是一条通过点（0,2）且平行于x轴的直线师：一元函数的解析式，仅是方程的特例，在函数关系中，我们已经指出，哪一个字母是自变量，哪一个字母是因变量。但方程表达的是，两个变量之间的某种关系。他们之间并不一定存在函数关系。例如方程 所表达的变量x与y之间的关系，在实数范围内，就不是函数关系。由于函数y=kx+b（k0）或y=b都是二元一次方程，且图像都为一条直线。因此，我们可以说，方程y=kx+b的解与其图像上的点存在一一对应关系。下面我们就来具体描述这种方程的解和图像上的点一一对应的关系，并给出像这种直线方程的概念。通过复习一元一次函数的图像，举具体的一次函数的例子，描述图像的意义，引出图像上的点和满足该函数关系的方程的解存在一一对应的关系，讲授新课师: 那么我们如何来刻画这种一一对应的关系呢？1. 直线方程的概念师：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线。由于方程y=kx+b的图像是一条直线，因此以后常说直线y=kx+b。师：那么怎样求直线的k值呢？生：取两个点。教学过程教学环节教学内容设计意图讲授新课2.直线的斜率师：我们知道直线y=kx+b被其上的任意两个不同的点所唯一确定（如图）。如果点A ,点B 是这条直线上任意两点，其中，则由这两点的坐标可以计算出k的值。由于、和、是直线方程的两组解，方程两式相减，得：因此（*）由直线上两点的坐标，求这条直线的斜率k与这两点在直线上的顺序无关，于是。如果令则表示变量x的改变量， 表示相应的y的改变量。于是。通常，我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率。通过直线上任意两点，求出直线的斜率，进而讨论斜率存在的条件。教学过程教学环节教学内容设计意图 讲授新课师：请同学思考一下，斜率在任何情况下都存在么？生：不是。师：那在什么情况下不存在斜率呢？生：垂直于x轴的直线不存在斜率。师：同学们想一想为什么垂直于x轴的直线不存在斜率呢？生：垂直于x轴的直线x为定值，=0，又因为 ，所以斜率不存在。师：那么我们根据以上的求解过程，总结一下根据两点求直线斜率的方法：3. 根据两点求直线斜率的方法：（1）已知两点的坐标：（2）计算（3）如果=0，则斜率不存在；（4）如果，计算。4.直线的倾斜角师：我们知道方程y=kx+b（k0）的图像是通过点（0，b）且斜率为k的直线。对一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值。直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度。师：那么我们可以用什么来描述直线的倾斜程度呢？生：倾斜角。师：对，我们可以用倾斜角来描述直线相对于x轴的倾斜程度，下面给出倾斜角的概念。x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。我们规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角。5.斜率和倾斜角的关系：由斜率k的定义可知：k=0时，直线平行于x轴或与x轴重合；k0时，直线的倾斜角为锐角；k值增大，直线的倾斜角也随着增大；k0时，