江西省赣州石城中学2020届高三上学期第七次周考数学 （理）（A） 试卷 含答案

理科数学（A卷）考试时间：120分钟 考试分值：150分一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意） 1.已知集合A=，B=，则 （ ） A. B.C. D.2. 已知复数z满足z(1i)2i，则 （ ）A.1 B. C. D.23幂函数的图象经过点，则是（ ）A偶函数，且在上是增函数 B偶函数，且在上是减函数C奇函数，且在上是增函数 D非奇非偶函数，且在上是增函数4.函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A.a0或a1 B.0a C.a1 D.a05.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 13 B.15 C.20 D.226 已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为,则等于（ ）A. B. C. D. 7.将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位,得到的函数的图像的对称中心可以为（ ）A. B. C. D. 8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ）A. B. C. D.9.已知函数满足,且,当时,则 A.0.09B.-0.09C.0.49D.-0.4910.已知圆锥的母线长为4，侧面积为S，体积为V，则取得最大值时圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 11.（错题再现） 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知点A是双曲线（a0，b0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率（ ）A.存在最大值 B.存在最大值 C.存在最小值 D.存在最小值二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的展开式中，含项的系数为 .14.已知直线l：mxny10与圆O：x2y23相交的弦长，则m2n2 15已知方程，的实数解分别为和，则的值是_ 16设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数中 的取值范围是_三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （本小题满分12分）命题：实数满足（其中）；命题：实数满足（1）若，且pq为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18.在锐角三角形中，内角，所对的边分别为，且 （1）求；（2）若，求的面积的取值范围19.(本小题满分12分） 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，ACBD=0，PBAC，PA= PB=AB=2CD=2，AC=3.(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；(2)点E是棱PC上一点，且OE/平面PAD,求二面角E0B A的正弦值.20.(本小题满分12分)某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元。(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？21.(本小题满分12分） 已知函数.(1)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；(2)证明：.理科数学（A卷）一、选择题1-5ACCDC 6-10CBCDD 11-12DB二、填空题13.40 14.1 15.10 16. .三解答题17.解：（）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得解得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）（）由（）知p：ax3a，则p：xa或x3a，q：2x3，则q：x2或x3，p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，解得1a2，故实数a的取值范围是（1，28由正弦定理可得，即，即.又，可得.19()如图连接BD 20.（1）系统不需要维修的概率为.2分（2）设为维修维修的系统的个数，则，且，所以.所以的分布列为050010001500所以的期望为.6分（3） 当系统有5个电子元件时，原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作.若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1