高中数学必修1课件 指数函数及性质习题课

进入,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,返回目录,1.一般地，函数叫做指数函数，其中x是，函数的定义域是值域是.2.函数y=ax(a0,且a1)，当时，在(-,+)上是增函数；当时，在(-,+)上是减函数.3.y=ax(a0,且a1)的图象一定过点.当a1时，若x0,则y，若x0,则y,若x0,且a1,m0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向平移个单位得到的；函数y=ax+m(a0,且a1,m0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向平移个单位得到的.,y=ax(a0,且a1),自变量,R,（0,+）,a1,01,右,2,右,m,左,m,返回目录,5.函数y=ax和y=a-x的图象关于对称；函数y=ax和y=-ax的图象关于对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于对称.6.当a1时，af(x)ag(x)；当0ag(x)f(x)1时，在区间D上是函数；当0,且a1.）,【分析】根据指数函数的定义进行判断.,【解析】由定义，形如y=ax(a0,且a1)的函数叫指数函数.由此可以确定（1）（5）（8）是指数函数.（2）不是指数函数.（3）是-1与指数函数4x的积.,返回目录,(4)中底数-40，且a1)的定义域是R，所以函数y=af(x)(a0,且a1)与函数f(x)的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域.,返回目录,【解析】（1）令x-40,得x4.定义域为x|xR,且x4.0,21,y=2的值域为y|y0，且y1.（2）定义域为xR.|x|0,y=1,故y=的值域为y|y1.（3）定义域为R.y=4x+2x+1+1=(2x)2+22x+1=(2x+1)2,且2x0,y1.故y=4x+2x+1+1的值域为y|y1.,【评析】求与指数函数有关的函数的值域时，要充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.如第（1）小题切记不能漏掉y0.,返回目录,（4）令0,得0,解得x1，指数函数y=1.7x在(-,+)上是增函数.2.5-0.2，0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.,【评析】比较大小一般用函数单调性，而比较1.70.3与0.93.1的大小，可在两数间插入1，它们都与1比较大小可得结论，注意此类题在求解时，常插入0或1.,返回目录,比较下列各题中数的大小：(1)-0.8,-0.9;(2)-0.23,-0.25;(3)(3+2),(-1).,返回目录,(1)y=x在R上是减函数,又-0.8-0.9,(2)-0.25=0.25,由y=x在R上是增函数得即.(3),而y=为R上的减函数,.即.,返回目录,学点四最值问题,求函数y=，x-3,2的最大值和最小值.,【分析】令=t，化函数为关于t的二次函数，再求解.,【解析】令=t,x-3,2,t,y=t2-t+1=,当t=时，y=;当t=8时，y=57.函数的最大值为57,最小值为.,【评析】化为二次函数,用配方法求解是一种常用的方法.,返回目录,已知函数y=a2x+2ax-1(a1)在区间-1,1上的最大值是14,求a的值.,令t=ax,x-1,1，且a1,t.原函数化为y=t2+2t-1=(t+1)2-2.单调增区间是-1,+),当t时,函数单调递增,当t=a时,=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5,又a1,a=3.,返回目录,学点五单调性的判定,【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题.指数-x2+3x+2=当x时，是减函数,x时，是增函数,而f(x)的单调性又与01两种范围有关,应分类讨论.,【评析】一般情况下,两个函数都是增函数或都是减函数,则其复合函数是增函数;如果两个函数中一增一减,则其复合函数是减函数.但一定要注意考虑复合函数的定义域.,返回目录,返回目录,讨论函数f(x)=的单调性,并求其值域.,f(x)的定义域为R,令u=-x2+2x,则f(u)=.又u=-x2+2x=-(x-1)2+1在(-,1上是增函数,即当时，有.又f(u)=在其定义域内为减函数,.函数f(x)在(-,1上为减函数,同理可得f(x)在1,+)上为增函数.又u=-x2+2x=-(x-1)2+11,f(u)=在(-,1上是减函数,f(u).即f(x)的值域为,学点六函数的图象及应用,【解析】其图象是由两部分合成的，一是把y=2x的图象向右平移1个单位，在x1的部分，二是把的图象向右平移1个单位，在x0，f(x)=在R上满足f(-x)=f(x).（1）求a的值；（2）证明：f(x)在(0,+)上是增函数.,返回目录,【分析】f(-x)=f(x)说明f(x)是偶函数，由此求a；单调性只能用定义证明.,【解析】（1）因为对一切xR有f(x)=f(-x)，即，所以对一切xR成立.由此可得即a2=1.又因为a0，所以a=1.,学点七指数函数的综合应用,【评析】指数函数的复合函数的性质是学习的重点，研究这些性质，使用的方法仍是前面学习的基本方法.,返回目录,（2）证明：f(x)在(0,+)上是增函数.,设a是实数，f(x