黑龙江齐齐哈尔高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制领学案无答案新人教A必修4

弧度制学习目标1.理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算； 2.理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系3.掌握弧长及扇形面积公式学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1.角的概念：2.与角终边相同的角的集合：【知识转接】1. 度角的定义及表示： 2. 用度作为单位来度量角的单位制为_：3.角度制下角、分、秒是_进制？4.角度制下，弧长公式为_；扇形面积公式_。【预学能掌握的内容】一、弧度制定义.1.1弧度的定义及表示：把长度等于_的_所对的圆心角叫做_，用_表示.2.一般地，正角的弧度数是_,负角的弧度数是_,零角的弧度数是_；2.半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数绝对值是_。二、弧度与角度的互化1. =_；=_；=_； =_；三、弧长公式、扇形面积公式扇形的圆心角为，半径为，为弧长，扇形的面积为，则_;_=_.【探究点一】弧度数的绝对值与半径及弧长关系合作探究半径为的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点,终边与圆交于点.请填充下方表格的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向1概括小结半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么的弧度数的绝对值是_。【探究点二】角度与弧度的互化合作探究根据_=,=_得到=_； =_；典例解析例1：把下列弧度化为度或度化为弧度：（1）（2）（3）（4）课堂检测1.把下列弧度化为度：（1）（2）（3）（4）2.把下列度化为弧度：（1）（2）（3）（4）概括小结抓住=，利用其解决所有角度与弧度的互化。【探究点三】弧度与实数的关系：在用弧度制表示角时，“弧度”二字或“”通常_，而只写该角所对的_。例2：实数2能否作为某个角的大小？如果能作为角度，则它是第几象限角？概括小结实数与弧度数_.课堂检测1.角是第_象限角；角是第_象限角；2.；【探究点四】特殊角的弧度数：典例解析例3:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整度3090120150270弧度0概括小结掌握特殊角的弧度数的技巧：课堂检测利用特殊角间的关系将下列角度化为弧度或弧度化为角度.（1）（2）（3）（4）（5） （6） （7）（8）【探究点五】用弧度制表示终边相同的角典例解析例4：参考角度制下与角终边相同的角的集合，请写出弧度制下角终边相同的角的集合。课堂检测用弧度表示下列角的集合（1）终边落在轴上的角的集合：（2）终边落在轴上的角的集合：（3）终边落在第一象限内的角的集合：（4）终边落在第四象限内的角的集合：【探究点六】扇形弧长与面积公式例5：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1） （2） （3）例6：(1)已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为_(2)已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？课堂检测扇形的面积是，它的周长是8，求扇形的中心角及弦的长。【层次一】1.300用弧度制可表示为 2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （）A4cm2 B2cm2 C4cm2 D1cm23.已知，则所在的象限的是 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【层次二】4.若，且与的终边相同，则= 5.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （）A B C D【层次三】6.若角与角的终边