2020届黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学高三上学期第二次阶段性验收考试数学（文）试卷

- 1 - 2020 届高三第二次阶段性验收考试 （数学文科） 一选择（每题 6 分 ） 1. 已知集合 |1Ax x 或1x ，集合 |01Bxx，则（ ） A. 1AB B. ABR C. 0,1 R C AB D. R AC BA 2. 命题：“ 0 0 x，使 0 0 2 ()1 x xa”，这个命题的否定是（ ） A0 x ，使2 ()1 x xa B0 x ，使2 ()1 x xa C0 x ，使2 ()1 x xa D0 x ，使2 ()1 x xa 3.已知平面向量a， b夹角为 3 ，且1a ， 1 2 b ，则2ab（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 2 4已知等差数列中，（ ） A 8 B 16 C 24 D 32 5函数yx x的图象大致是（ ） A B C D 6设等比数列 n a的公比2q ，前n项和为 n S，则 4 3 S a 的值为（ ） A. 15 4 B. 15 2 C. 7 4 D. 7 2 7在下列区间中，函数 43 x f xex的零点所在的区间（ ） A ( 1 4 ，0 ) B (0， 1 4 ) C ( 1 4 ， 1 2 ) D ( 1 2 ， 3 4 ) 8.设函数 3,1, log24 ,1, x a ax f x xx 且 16f，则 2f（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 9函数 3 sin coscos2 2 f xxxx的最小正周期和振幅分别是（ ） A ，1 B ，2 C 2，1 D 2，2 - 2 - 10要得到函数 y=sinx 的图像，只需将函数sin 3 yx 的图像 （ ） A 向右平移 6 个单位 B 向右平移 3 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向左平移 6 个单位 11函数 sin 4 f xx 的图像的一条对称轴是（ ） A 4 x B 2 x C 4 x D 2 x 12.在ABC中， , ,a b c分别为内角, ,A B C的对边， 且 222 332 3sinabcbcA， 则C （ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 3 13.已知在等边三角形ABC中， 3BC ， 2 2 3 BNBMBC，则AM AN （ ） A. 4 B. 38 9 C. 5 D. 13 2 二填空（每题 6 分 ） 14已知 2 sin2 3 ，则 2 cos 4 15.已知向量 ) 1 ,cos2(a ， )2,(sinb ，且ba/，则2sin . 16.已知数列 n a为等差数列，其前 n 项和为 n S，2a7a85，则 S11为 17函数 2sin0, 2 f xx 的部分图象如图所示，则 17 0 12 ff 的值为（ ） 三简答题 18.（10 分）已知：数列 n a的前n项和为 n S，且满足naS nn 2，)( * Nn （）求： 1 a， 2 a的值； （）求：数列 n a的通项公式； - 3 - 19.（12 分）已知函数 f(x)sin2xsin2 x 6 ，xR. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 3， 4 上的最大值和最小值 20.（12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 2 A ， 且 1 3sincossin23sin 2 ABbAC. （1）求a的值； （2）若 2 3 A ，求ABC 周长的最大值. 21.（14 分）已知函数 f（x）x 3ax2bxc 在 x2 3 与 x1 时都取得极值 (1)求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间; (2)若对 x1 2 ，不等式 f（x）c 2恒成立，求 c 的取值范围. - 4 - 2020 届高三第二次阶段性验收考试答案（数学文科） 1. 【答案】D 2.【答案】B 3. 【答案】 A 【解析】 根据条件： 111 1 224 a b ， 2 22 11 2441 441 44 abaa bb ， 21ab，故选 A. 4 【答案】D 【解析】，又 ， ，故选 D 5 【答案】C【解析】因为 2 2 ,0 ,0 xx yx x xx ，根据二次函数的图象可知，选 C 6 【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前n项和公式得 4 1 4 1 1 aq S q ，又 2 31 aa q， 4 4 2 3 115 14 Sq aq q . 7 【答案】C【解析】函数 f x为单调递增函数，且 1 f( 4 )= 444 1 216 0,1 0 2 eefe ，所 以由零点存在定理得零点所在的区间为( 1 4 ， 1 2 )，选 C 8.【答案】C【解析】函数 3,1, log24 ,1, x a ax f x xx 所以 136fa，解得2a .所以 22 2log2 24log 83f .故选 C. 9 【答案】A【解析】f（x）= 1 2 sin2x+ 3 2 cos2x=sin（2x+ 3 ） ， 1sin（2x+ 3 ）1，振幅为 1， =2，T= 故选 A 10【答案】 C 【解析】 将函数sin 3 yx 的图像向左平移 3 个单位得到sinsin 33 yxx 故 选 C 11 【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把 4 x 代入后得到 1f x ,因而对称轴 为 4 x ，选C 12.【答案】B【解析】由余弦定理可得： 222 2cosabcbcA ，又 222 332 3sinabcbcA ， 2222 332 3sin2cosbcbcAbcbcA，即 22 3sinAcos2sin 6 bc AA bc 又 22 2 bcbc bccb ， 2sin2 6 A ，bc 62 A ，C 6 ，故选：B - 5 - 13.【答案】D【解析】由条件知 M，N 是 BC 的三等分点，故 11 33 AM ANABBCACBC ，展 开得到 2 111 339 AB ACAB BCAC BCBC，等边三角形ABC中，任意两边夹角为六十度，所有边 长为 3 ， 9 2 AB AC ， 13 32 AC BC ， 13 . 32 AB BC 2 1 1. 9 BC 代入表达式得到13 2 .故答案 为 D. 14 【答案】 1 6 15.【答案】17 8 ， 16 【答案】55 【解析】数列 n a为等差数列，2a7a85， 688 5aaa, 可得 a6=5， S11= 111 11 2 aa = 6 11a=55 17 【答案】A 考点：三角函数图象与性质 18.已知：数列 n a的前n项和为 n S，且满足naS nn 2，)( * Nn （）求： 1 a， 2 a的值； （）求：数列 n a的通项公式； 19.已知函数 f(x)sin2xsin2 x 6 ，xR. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 3， 4 上的最大值和最小值 - 6 - 20.（解三角形综合问题）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 2 A ， 且 1 3sincossin23sin 2 ABbAC. （1）求a的值； （2）若 2 3 A ，求ABC 周长的最大值. 【解析】 （1）由 1 3sincossin23sin 2 ABbAC， 得3sincossincos3sinABbAAC， 由正弦定 理，得3 coscos3aBabAc，由余弦定理，得 222222 33 22 acbbca aabc acbc ， 整理得 222 30bcaa， 因为 2 A ，所以 222 0bca，所以3a . （2）在ABC中， 2 ,3 3 Aa ， 由余弦定理得， 22 9bcbc， 因为 2 222 22 3 24 bc bcbcbcbcbcbc ，所以 23