吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第二次调研测试数学（理）答案

理科数学参考答案 第1页 共3页 理科数学参考答案 第1页 共3页 理科数学参考答案与评分标准 理科数学参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B B D B B C C A B D 二、填空题 13. ; 14. ; 15.;16. 三、解答题 17. 解： （1）是等比数列，且成等差数列 ，即 ，解得：或2 分 ， 5 分 （2）7 分 8 分 10 分 18. （1）证明：平面 四边形是矩形 为中点，且 ， ， 与相似 ， 2 分 ， 平面， 平面， 4 分 ， 6 分 （2）解：如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则 36p3+2 2 4 ,2) 3 n a! 223 ,2,aS a 223 4Saa=+ 2 1111 4()aa qa qa q+=+ 2 44qqq +=+1q = -4q = 0!q 4q= 1 2a =! 121* 2 42() nn n anN - = 2 log21 nn ban=-! 222222 1357197199-+-+-! (1 3)(1 3)(57)(57)(197 199)(197 199)=-+-+-+! ( 2)(1 357199) 1 199 2100 2 = -+ + + + = - ! 20000= - AA !ABC ACC A M!CC6AACC= 6 2 C M= 1,30 ,90BCBACACB= =! 3ACA C= C MA C A CAA = MC AC A A= !MC AC A A C A MA AC=90A ACAA M+= A MAC 90ACB=!BCACC A B CACC A ,A MACC AB CA M!平面 A MAB C 平面A MAB ,CA CB CC, ,x y z 6 ( 3,0, 6),(0,0,),(0,1, 6),( 3,0,0) 2 AMBA 理科数学参考答案 第2页 共3页 理科数学参考答案 第2页 共3页 8 分 设平面的法向量为，则 解得： 同理，平面的法向量10 分 设二面角的大小为，则 即二面角的余弦值为.12 分 19. 解： （1）在中， 3 分 ， 6 分 （2） 8 分 当时，取最大值.12 分 20. 解： （1）由题意可知，文学类图书共有本，其中正确分类的有本 所以文学类图书分类正确的概率3 分 （2）图书分类错误的共有本，因为图书共有本， 所以图书分类错误的概率6 分 （3）的平均数8 分 所以方差 10 分 当时，取最大值.12 分 21. 解： 666 ( 3,0,),(0,1,),( 3,0,) 222 ! ! ! MAMBMA=- MA B 1111 ( ,)nx y z= ! 12 0,0 ! ! ! MA nMB n= 1 26 (,1) 22 n = - ! MAB 2 26 (, 1) 22 n = - ! AMBA-q 12 12 12 13 |1| 2 22 cos|cos,| | 3| |1313 11 2222 n n n n nn q - = + + ! ! ! ! ! AMBA- 2 3 ABCABCp+=BCAp+=- sin220cos()0bcABC+=! 2sincos20cos0bcAAA-= 2 A p !cos0A 1 sin5 2 SbcA= 2 4aS=! 22 2cos2sinbcbcAbcA+-= 22 2sin2cosbcbcAbcA+=+ 22 2sin2cos2 2sin() 4 cbbc AAA bcbc p+ +=+=+ 4 A p = cb bc +2 2 10040 10150+=100 1 1002 1503 p = 302040 10 1030140+=500 2 302040 10 10307 50025 p + = , ,a b c 1 ()50 3 xabc=+= 222222 11 (50)(50)(5050) +5000 100() 33 sababab=-+-+-=+-+ 22222 111 (5000)(100)500022005000 333 abaaaa=+-=+-=-+ 0,0,ab!100,0ab= 2 s 5000 3 理科数学参考答案 第3页 共3页 理科数学参考答案 第3页 共3页 （1）因为在上单调递减， 所以,即在上恒成立3 分 因为在上是单调递减的，所以，所以6 分 （2）因为，所以 由（1）知，当时，在上单调递减 所以9 分 即 所以.12 分 22. 解： （1）设，则，即 整理得4 分 （2）设，将其与曲线的方程联立，得 即 设，则 6 分 将直线与联立，得 8 分 设，显然 构造| 在上恒成立 所以在上单调递增 所以， 当且仅当，即时取“=”10 分 即的最小值为 ，此时直线.12 分 （注： 1. 如果按函数的性质求最值可以不扣分； 2.若直线方程按斜率是否存在讨论， 则可以 根据步骤相应给分.） ( )yf x=(1,)+ 1 ( )0 2 a fx xx =- 2 a x (1,)+ 2 y x =(1,)+ 2 (0,2) x 2a 0nm1 n m 2a =( )yf x=(1,)+ ()(1) n