2020届广东省佛山市高三上学期第一次模拟考试数学文试题

- 1 - 20192020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测学年佛山市普通高中高三教学质量检测( (一一) ) 数数 学学(文科文科) 2020 年年 1 月月7 日日 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需 改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案 无效 4. 请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回 第第卷卷(选择题选择题 共共 60 分分) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.在复平面内，复数 i i 21 5 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合A x| x2 2x 0 ， B x| | x | 1，则 AB （ ） A (, 1) B (1,2) C (-1，0) D (0，1) 3.已知 x, y R ，且 x y 0 ，则（ ） A. cos x cos y 0 B. cos x cos y 0 C ln x ln y 0 D ln x ln y 0 4.函数 f (x)的图像向左平移一个单位长度，所得图像与 y ex 关于x 轴对称，则 f (x) （ ） A. 1x e B. 1 x e C. 1 x e D. 1 x e 5.已知函数)(ln(2)( 2 Raxaxxxf为奇函数，则a=（ ） A.1 B. 0 C. 1 D.2 6.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，挖去 一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶 点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 - 2 - “中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么 黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯 基三角形）在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ） A. 5 3 B. 16 9 C. 16 7 D. 5 2 7.已知为锐角， 5 3 cos则) 24 tan( （ ） 8.“砸金蛋” （游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖” ）是现在商家一种常见促销手段今年 “双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、 乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说： “我或乙能中奖” ； 乙说： “丁能中奖” ； 丙说： “我或乙能中奖” ； 丁说： “甲不能中奖” 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9.地球上的风能取之不尽，用之不竭风能是清洁能源，也是可再生能源世界各国致力于发展风力 发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在 2014 年累计装机容量就 突破了 100GW， 达到 114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现 出大国的担当与决心以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图 - 3 - 根据以上信息，正确的统计结论是（ ） A截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值 B10 年来全球新增装机容量连年攀升 C10 年来中国新增装机容量平均超过 20GW D截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 3 1 10.已知抛物线 y2 2 px 上不同三点 A, B, C 的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（ ） A A, B, C 的纵坐标成等差数列 B A, B, C 到 x 轴的距离成等差数列 C A, B, C 到点O 0, 0 的距离成等差数列 D A, B, C 到点 F)0 , 2 ( p 的距离成等差数列 11.已知函数 f (x) sin x sin(x)，现给出如下结论： f (x)是奇函数 f (x)是周期函数 f (x)在区间(0, ) 上有三个零点 f (x) 的最大值为 2 其中正确结论的个数为（ ） A1 B 2 C 3 D 4 12.已知椭圆C的交点为 21,F F,过 1 F的直线与C交于A，B两点，若| 3 5 | 1212 BFFFAF,则C的离心 率为（ ） A. 2 2 B. 3 3 C. 2 1 D. 3 1 第第卷卷(非选择题非选择题 共共 90 分分) 本卷包括必考题和选考题两部分 第 1321 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 2223 为 选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分2 20 0分分 - 4 - 13.函数 f (x) ex sin x 在点0,1 处的切线方程为 . 14.若实数变量 x, y满足约束条件 1 1 y yx xy ,且yxz 2的最大值和最小值分别为 m 和 n，则 m+n= . 15.在ABC 中，ABCCa, 4 3 cos, 1的面积为 4 7 ，则 c= . 16.已知正三棱柱 111 CBAABC 的侧棱长为 m（mZ） ，底面边长为 n（nZ） ，内有一个体积为 V 的 球，若 V 的最大值为 2 9 ，则此时三棱柱外接球表面积的最小值为 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共7小题，共小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a是等比数列，数列 n b满足12, 8 3 , 2 1 11321 n n nn bbabbb. （1）求 n a的通项公式； （2）求 n b的前n项和. 18.（本小题满分 12 分） 党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长 “少年强则国强” ，青少年身心健康、体魄强健、 意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要 方面全 面实施国家学生体质健康标准 ，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是 新时代的要求 国家学生体质健康标准有一项指标是学生体质指数（BMI） ，其计算公式为： )( )( 22 m kg BMI 身高 体重 ，当 BMI23.5 时认为“超重” ，应加强锻炼以改善 BMI. 某高中高一、高二年级学生共 2000人，人数分布如表(a)为了解这2000名学生的BMI指 数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本 性别 年级 男生 女生 合计 高一年级 550 650 1200 高二年级 425 375 800 - 5 - 合计 975 1025 2000 表（a） （1）为了使抽取的 160 个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定 每层应抽取出的学生人数； （2）分析这 160 个学生的 BMI 值，统计出“超重”的学生人数分布如表(b). （i）试估计这 2000 名学生中“超重”的学生数; （ii）对于该校的 2000 名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一 个与“是否超重”的关联性更强应用卡方检验，可依次得到 2 K的观察值 1 k， 2 k，是判断 1 k 和 2 k的大小关系.（只需写出结论） 19.（本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 P ABC 中，PA=PB=PC ，APB ACB 90 ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点G 是 BCE 的重心 （1）证明： GF 平面 ABC ； （2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60 ，且GF=2，求三棱锥PABC的体积. - 6 - 20.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中,已知两定点 A（2，2） ，B（0，2） ，动点 P 满足2 | | PB PA （1）求动点P的轨迹C的方程 （2）轨迹C上有两动点E，F，它们关于直线04: ykxl对称，且满足，求OEF的面积. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 x exaxf sin21)(，)(x f 是)(xf的导函数，且0)0( f . （1）求a的值，并证明)(xf在0x处取得极值; （2）证明：)(xf在区间)( 2 2 ,2Nkkk 有唯一零点. 请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号 22(本小题满分 10 分)选修 4 4 :坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为m my mx ( 4 4 2 为参数） （1）写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线； （2）已知倾斜角互补的两