2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（文）试题

页 1 第 合肥市合肥市 20202020 年年高三第一次教学质量检测高三第一次教学质量检测 数学试题数学试题( (文科文科) ) ( (考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 第第卷卷 (60(60 分分) ) 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.已知集合12Axx ，210Bxx ，则AB I( ). A.1 ， B. 1 1 2 ， C. 1 2 2 ， D. 1 2 2 ， 2.已知i为虚数单位，复数z满足1 2i2iz ，则z的共轭复数z ( ). A.43i B.43i C.34i D.34i 3.设双曲线:C 22 4640 xy的焦点为 12 FF， ，点P为C上一点， 1 6PF ，则 2 PF为( ). A.13 B.14 C.15 D.17 4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪 海上丝绸之路” 的简称， 旨在积极发展我国与沿线国家经 济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的 命运共同体.自 2013 年以来， “一带一路” 建设成果显著. 右图是 2013-2017 年，我国对“一带一路”沿线国家进出 口情况统计图.下列描述错误的是( ). A.这五年，2013 年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017 年进口增速最快 5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边 过点 13 22 M ，则cos2sin 3 的值为( ). A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 2 6.若执行右图的程序框图，则输出i的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知正方形ABCD的边长为 2， 点E为边AB中点， 点F为边BC 中点，将AEDDCF，分别沿DEDF，折起，使AC，两点重合于P点，则三棱锥PDEF的外接球的表面 积为( ). 页 2 第 A. 3 2 B.3 C.6 D.12 8.已知函数 sin 2 3 f xx ，则下列关于函数 f x的说法，不正确 的是( ). A. f x的图象关于 12 x 对称 B. f x在0， 上有 2 个零点 C. f x在区间 5 36 ， 上单调递减 D.函数 f x图象向右平移 11 6 个单位，所得图像对应的函数为奇函数 9.函数 22 cos xx y xx 的图像大致为( ). 10.射线测厚技术原理公式为 0 t II e ， 其中 0 II，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的 底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241( 241Am )低 能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8， 钢的密度为 7.6， 则这种射线的吸收系数 为( ). ( (注：注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001) ) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 11.已知正方体 1111 ABCDABC D，过对角线 1 BD作平面交棱 1 AA于点 E，交棱 1 CC于点 F，则： 四边形 1 BFD E一定是平行四边形； 多面体 1 ABEDCFD与多面体 1111 DC FABBE的体积相等； 四边形 1 BFD E在平面 11 AADD内的投影一定是平行四边形； 平面有可能垂直于平面 11 BBDD. 其中所有正确结论的序号为( ). A. B. C. D. 12.已知函数 2 3f xxa(aR)， 3 9g xxx.若存在实数b使不等式 f xg x的解集为 b ，则实数a的取值范围为( ). A.5 ， B.27 5， C. 27 ， D. 275 U， 页 3 第 第卷第卷 (90(90 分分) ) 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题、第题、第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. . 13.已知实数xy，满足2 60 xy xy xy ， ， ， 则2zxy取得最大值的最优解为 . 14.已知向量a r (1，1)，= 2bm r ，且a r 2ab rr ，则m的值等于 . 15. 在ABC中 ， 内 角ABC， ，所 对 的 边 分 别 为abc， ， 若 2 s i ns i nc o ss i nABCC， 则 22 2 ab c ，sinC的最大值为 . 16.已知点0 2A， 抛物线 2 2ypx(0p )的焦点为F， 若此抛物线的准线上存在一点P， 使得APF 是以APF为直角的等腰直角三角形，则p的值等于_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题，满分满分 7 70 0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 42 4SS. (1)求数列 n a的通项公式； (2)若 129 180 mmmm aaaa L( * mN)，求m的值. 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 某汽车公司生产新能源汽车，2019 年 3-9 月份销售量(单位：万辆)数据如下表所示： 月份x 3 4 5 6 7 8 9 销售量y(万 辆) 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368 (1)某企业响应国家号召，购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4 辆，五月份生产 的 2 辆，6 辆汽车随机地分配给 A，B 两个部门使用，其中 A 部门用车 4 辆，B 部门用车 2 辆.现了解该汽车 公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业 B 部门 2 辆车中至多有 1 辆车 被召回的概率； (2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设y关于x的线性回归方程为$ $ ybxa $ ，根据表 中数据可计算出0.2465b $ ，试求出$a的值，并估计该厂 10 月份的销售量. 页 4 第 19. (19. (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，该几何体的三个侧面 11 AABB， 11 BBCC， 11 CC A A都是矩形. (1)证明：平面ABC平面 111 ABC； (2)若 1 2AAAC，ACAB，M为 1 CC中点，证明： 1 AM 平面ABM. 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 设椭圆:C 22 22 1 xy ab (0ab)的左右焦点分别为 12 FF， 椭圆的上顶点为点B， 点A为椭圆C上一点， 且 11 30FAFB uuu vuuu vv . (1)求椭圆C的离心率； (2)若1b ，过点 2 F的直线交椭圆于MN，两点，求线段MN的中点P的轨迹方程. 21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数( )1 lnf xxx， 1g xa xaR，. (1)求直线 yg x与曲线 yf x相切时，切点T的坐标； (2)当0 1x，时， ( )g xf x恒成立，求a的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用目计分，作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. . 22.(22.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 2 1 2 xt yt (t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin. (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)设曲线C与直线l交于点MN，点A的坐标为(3，1)，求AMAN. 页 5 第 23.(23.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 2f xxmx(mR)，不等式20f x的解集为 4，. (1)求m的值； (2)若0a ，0b ，3c ，且22abcm，求113abc的最大值. 页 6 第 合合肥市肥市 20202020 届高三第一次教学质量检测数学试题届高三第一次教学质量检测数学试题( (文科文科) ) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2 20 0 分分. . 13.(4，2) 14.1 15.3， 5 3 (第一空 2 分，第二空 3 分) 16. 4 3 三、解答题：大题共三、解答题：大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分分. . 1717. .( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) (1)设等差数列 n a的公差为d， 由 42 4SS得， 11 4684adad，整理得 1 2da. 又 1 1a ，2d ， 1 121 n aandn( * nN). 5 分 (2) 129 180 mmmm aaaa L可化为10452080180 m adm， 解得5m . 12 分 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) (1)设某企业购买的 6 辆新能源汽车，4 月份生产的 4 辆车为 1 C， 2 C， 3 C， 4 C；5 月份生产的 2 辆车为 1 D， 2 D，6 辆汽车随机地分配给AB， 两个部门. B部门 2 辆车可能为( 1 C， 2 C)，( 1 C， 3 C)，( 1 C， 4 C)，( 1 C， 1 D)，( 1 C， 2 D)，( 2 C， 3 C)，( 2 C， 4 C)， ( 2 C， 1 D)，( 2 C， 2 D)，( 3 C， 4 C)，( 3 C， 1 D)，( 3 C， 2 D)，( 4 C， 1 D，( 4 C， 2 D)，( 1 D， 2 D)共 15 种 情况； 其中，至多有 1 辆车是四月份生产的情况有：( 1 C， 1 D)，( 1 C， 2 D)，( 2 C， 1 D)，( 2 C， 2 D)，( 3 C， 1 D)，( 3 C， 2 D)，( 4 C， 1 D)，( 4 C， 2 D)，( 1 D， 2 D)共 9 种， 所以该企业B部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率为 93 155 P 5 分 (2)由题意得6x ，2.137y . 因为线性回归方程过样本中心点 xy， ，所以 $ 2.13760.2465a ，解得$3.616 a . 当10 x 时，$0.2465 103.6161.151y ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A B C C A C D D 页 7 第 即该厂 10 月份销售量估计为 1.151 万辆. 12 分 19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) (1)侧面 11 AABB是矩形， 11/ ABAB. 又 11 AB 平面ABC，AB 平面ABC， 11/ AB平面ABC. 同理可得： 11/ AC平面ABC. 11111 ABACAI，平面/ABC平面 111 ABC. 5 分 (2)侧面 111111 AABBBBCCCC AA，都是矩形， 1 AAAB. 又ACAB， 1 AAACAI，AB平面 11 AACC. 111 AMAACC平面， 1 ABAM. M为 1 CC的中点， 1 2AAAC， 11 ACMAC M，都是等腰直角三角形， 11 45AMCAMC o， 1 90AMA o，即 1 AMA M. 而ABAMAI， 1 AM 平面ABM. 12 分 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解：(1)设A( 00 xy，)，B0b， 1 0Fc ，.由 11 30FAFB uuu vuuu vv 得 0 0 0 0 4 340 3 30 3 c x xc ybb y ，即 4 33 b Ac ， 又A( 00 xy，)在椭圆:C 22 22 1 xy ab 上， 22 22 41 33 1 cb ab ，得 2 2 c a ，即椭圆 C的离心率为 2 2 e . 5 分 (2)由(1)知， 2 2 e .又1b ， 222 abc，解得 2 2a ， 2 1b ， 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. 当线段MN在x轴上时，交点为坐标原点(0，0). 当线段MN不在x轴上时，设直线MN的方程为1xmy， 11 M xy， 22 N xy， 代入椭圆方程 2 2 1 2 x y中，得 22 2210mymy . 点 2 F在椭圆内部，0 ， 12 2 2 2 m yy m ， 页 8 第 则 1212 2 4 2 2 xxm yy m ， 点P xy，的坐标满足 2 2 2 x m ， 2 2 m y m ， 消去m得， 22 20 xyx(0 x ). 综上所述，点P的轨迹方程为 22 20 xyx. 12 分 21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) (1)设切点坐标为 00 xy， 1 ln1fxx x ， 则 0 0 000 1 ln1 1 ln1 xa x xxa x ， 00 0 1 2ln0 xx x . 令 1 2lnh xxx x ， 2 2 21 0 xx h x x ， h x在0 ，上单调递减， 0h x 最多有一个实数根. 又 10h， 0 1x ，此时 0 0y ，即切点T的坐标为(1，0). 5 分 (2)当0 1x，时， ( )g xf x恒成立，等价于 1 ln0 1 a x x x 对0 1x，恒成立. 令 1 ln 1 a x h xx x ，则 2 22 2 1112 11 xa xa hx x xx x ， 10h. 当2a ，1x 0，时， 22 2 11210 xa xxx ， 0h