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合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBBCABCCACDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2) 14.1 15.3，(第一空2分，第二空3分) 16.三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分) (1)设等差数列的公差为，由得，整理得.又，(). 5分(2)可化为，解得. 12分18.(本小题满分12分)(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为，；5月份生产的2辆车为，6辆汽车随机地分配给两个部门.部门2辆车可能为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，(，)，(，)共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(， )，(，)共9种，所以该企业部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为5分(2)由题意得，.因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得.当时，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆. 12分19.(本小题满分12分)(1)侧面是矩形，.又平面，平面，平面.同理可得：平面.，平面平面. 5分(2)侧面都是矩形，.又，平面.，.为的中点，都是等腰直角三角形，即.而，平面. 12分20.(本小题满分12分)解：(1)设()，.由得，即，又()在椭圆上，得，即椭圆的离心率为. 5分(2)由(1)知，.又，解得，椭圆的方程为.当线段在轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段不在轴上时，设直线的方程为，代入椭圆方程中，得.点在椭圆内部， ，则，点的坐标满足，消去得，().综上所述，点的轨迹方程为. 12分21.(本小题满分12分)(1)设切点坐标为， 则，.令，在上单调递减，最多有一个实数根.又，此时，即切点的坐标为(1，0). 5分(2)当时，恒成立，等价于对恒成立.令，则，.当，时，在上单调递增，因此.当时，令得.由与得，.当时，单调递减，当时，不符合题意；综上所述得，的取值范围是. 12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的方程，即曲线的直角坐标方程为：. 5分(2)把直线代入曲线得，整理得，.，设为方程的两个实数根，则，为异号，又点(3，1)在直线上，.10分23.(本小题满分10分)解：
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